2016 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on quantum integrable systems and multiple zeta functions
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25400026
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
小森 靖 立教大学, 理学部, 准教授 (80343200)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ関数 / ルート系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ルート系に付随する多重ゼータ関数の拡張として、一般の超平面配置に付随する多重ゼータ関数を定義し、これらの特殊値についての研究を行った。さらにこの研究のフィードバックとしてルート系に付随する多重ゼータ関数の関数関係式を記述する母関数の構成を行った。一方、極小剰余代表元による軌道和が特殊値の導出の際、消えるかどうかの判定問題に対し、ワイル群のポアンカレ多項式の一般化を導入し記述する方法を考案した。特に偶数と奇数が混ざった場合の特殊値を計算する際に必要なポアンカレ多項式に関して、これまで知られていなかった新たな恒等式を発見した。
p 進多重ポリログと p 進多重 L 関数について研究を行い、それらの間に簡単な線形関係性が存在することを明らかにした。またその研究の過程で複素数体上の多重ゼータ関数に関して"正則化"を導入し、多重ゼータ関数たちの線形結合によって正則関数を構成できることを明らかにした。
BC型やC型の楕円多重超幾何級数について、一重楕円超幾何級数から行列式を構成して多重化し組み上げるという方法を押し進めることによって、積分では与えることができないような新しい級数の双対変換公式を発見した。また特殊化を施すことによって既知の結果を含む新たな変換公式や和公式を得ることができた。
p 進ユニタリエルミート行列空間における球関数のフーリエ変換について研究を行った。特に奇数次元の場合について研究を進め、多くの部分で奇数特有の現象がおこることを発見した。
以上が去年度までの研究であるが、今年度は新たに Arakawa-Kaneko 型のゼータ関数の GL_2(C) 拡張を考察し、Poly Bernoulli 数の満たす良く知られた duality と呼ばれる性質を群論的に明らかにした。 (津村博文氏 (首都大) との共同研究)
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Research Products
(6 results)
