2015 Fiscal Year Research-status Report
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25400027
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
星 明考 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50434262)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 有理性問題 / ネーター問題 / 不分岐ブラウアー群 / 双有理分類 / 半単項式作用 / レトラクト有理性 / 安定有理性 / 不分岐コホモロジー群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Huah Chu氏（国立台湾大学）、Shou-Jen Hu氏（淡江大学）、Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）との共同研究として、位数243の群に対するネーター問題を考察し、7番目と10番目の同質族を除き、対応する不変体の有理性を示した。この結果は、Hoshi-Kang-Kunyavskii (2013, Asian J. Math.)による「位数がp (p:奇素数)の5乗の群に対する不変体の不分岐ブラウアー群の決定」をより精密化したものにあたる。これにより、有理性が未解決なものは7番目の同質族のみとなった。以上は、Journal of Algebra (2015)から発表された。
位数128の群に対する不変体の不分岐ブラウアー群はMoravec (2012, Amer. J. Math.)によって決定されている。これを精密化し、不分岐ブラウアー群が非自明な場合に、各不変体が安定双有理同値かどうかを調べ、該当する220個の位数128の群に対して、不変体は高々3種類しかないことを示した。以上は、Journal of Algebra (2016)から発表された。
Ming-chang Kang氏、山崎愛一氏（京都大学）との共同研究として、3次の不分岐コホモロジー群の研究を行った。先行研究であるE. Peyre氏のpの12乗の群に対する不変体の3次不分岐コホモロジー群が非自明となる例の構成(2008, Invent. Math.)をpの9乗に改善した。以上は、Journal of Algebra (2016)から電子出版された。
これら以外にも、いくつかの研究成果が得られており、順次論文としてまとめ発表していきたい。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
単独研究として、位数128の群に対する不変体の安定双有理同値に関する結果を発表したほか、Huah Chu氏（国立台湾大学）、Shou-Jen Hu氏（淡江大学）、Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）との位数243の群のネーター問題に関する共同研究、Ming-chang Kang氏、山崎愛一氏（京都大学）との3次不分岐コホモロジーに関する共同研究の成果も発表した。これ以外にも北山秀隆氏（和歌山大学）との共同研究もすすんでいる。さらに進んだ研究成果がいくつも既に得られており、当初の計画以上の成果を得ている。順次論文としてまとめ、発表していきたい。
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| Strategy for Future Research Activity |
単独研究、Ming-chang Kang氏（国立台湾大学）、山崎愛一氏（京都大学）、北山秀隆氏（和歌山大学）等との共同研究がそれぞれ順調に進んでいる。今後も現在のような順調な研究の推進を維持していきたい。
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Research Products
(16 results)
