2016 Fiscal Year Annual Research Report
Rationality problem for fields of invariants
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25400027
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
星 明考 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50434262)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 有理性問題 / ネーター問題 / 不分岐ブラウアー群 / 不分岐コホモロジー / 双有理分類 / 半単項式作用 / 安定有理性 / レトラクト有理性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の成果を以下に挙げる。
(1) 有限群の有理関数体への半単項式作用による不変体の有理性問題の研究。2次元以下の場合、不変体が有理的であるための必要十分条件をノルム剰余記号（ヒルベルト記号）で与え、埋め込み問題との対応を明らかにした。特に、非有理的な場合、安定有理性、レトラクト有理性、単有理性のいずれも成り立たないことを示した。また、5次元以下の直可約表現に付随する不変体の有理性問題に応用した。別の論文では、3次元純単項式作用の同問題を例外を除いて解決した。(2) 二面体群についてのrelation moduleの研究。relation moduleの直和分解の様子や直既約性を調べ、不変体の有理性問題に応用した。(3) 3次不分岐コホモロジーの研究。Peyre氏による先行結果、ある位数がpの12乗である有限群の作用による不変体に対する3次不分岐コホモロジーは非自明となる、を位数がpの9乗に改善した。(4) 素数位数の巡回群に対する有理数体上のネーター問題の研究。コンピューターを使って20000以下の素数に対し、いくつかの場合を除いて検証した。(5) 位数243の群に対するネーター問題の研究。7番目と10番目の同質族を除き、対応する不変体の有理性を示した。これは、Hoshi-Kang-Kunyavskii (2013)による「位数がp (p:奇素数)の5乗の群に対する不変体の不分岐ブラウアー群の決定」の精密化にあたる。(6) 位数128の群に対する不変体の不分岐ブラウアー群の研究。Moravec氏(2012)による結果を精密化し、不分岐ブラウアー群が非自明な場合に、各不変体が安定双有理同値かどうかを調べ、該当する220個の場合、不変体は高々3種類しかないことを示した。(7) 代数的トーラスの有理性問題の研究。代数的トーラスの4次元と5次元の安定有理性問題を解決した。
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Research Products
(13 results)
