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2013 Fiscal Year Research-status Report

多重旗多様体の軌道分解

Research Project

Project/Area Number 25400030
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Research InstitutionRyukoku University

Principal Investigator

松木 敏彦  龍谷大学, 文学部, 教授 (20157283)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2016-03-31
Keywords旗多様体 / 古典群 / 代数群
Research Abstract

標数が2でない任意の体上の奇数次split直交群について、その多重旗多様体が有限型になるための必要十分条件を決定した。ただし、有限型とは体の位数が無限の時に軌道の数が有限であることを意味する。この結果は、arXiv:1402.6405に公表し、雑誌に投稿した。
この研究では、まず、奇数次split直交群の有限型多重旗多様体は3重旗多様体(3つの旗多様体の直積)であることを示し、それらは4つの型に分類されることを示した。
(I)型は研究代表者により、2013年にJ. Alg.に公表された典型的な型であり、(II)型は1つの旗多様体の階数が1の簡単な場合である。(I)型と(II)型については spherical variety に関する Brion-Vinberg の理論により、体が代数的閉で標数0の場合に軌道の数が有限であることは理論的に示されていたが、本研究では具体的に任意の体上で軌道分解を与えることによって有限性を示した。
(III)型の有限性は Magyar-Weyman-Zelevinsky による Symplectic 群の場合の方法、すなわち分解不可能対象の直和に内積空間を分解する方法を具体的に実行することによって解決した。(IV)型が最も複雑で、(III)型の軌道分解をさらに詳しく分解することによって解決した。特に群の次元と3重旗多様体の次元が一致する場合が、この型において13個存在することを示した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

奇数次split直交群の多重旗多様体が有限型になるための条件が完全に決定された。

Strategy for Future Research Activity

偶数次split直交群の多重旗多様体が有限型になるための条件を求める。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

年度末に予定していた研究を3月22日から29日のドイツ出張(招待講演)とその準備によって、次年度に繰り越したためである。
偶数次直交群の多重旗多様体の有限型軌道分解に関連する研究会への出張、資料収集、これまでの研究結果の発表など国内旅費を中心に使用する。

  • Research Products

    (3 results)

All 2014 2013 Other

All Presentation (2 results) (of which Invited: 2 results) Remarks (1 results)

  • [Presentation] Group actions on multiple flag varieties2014

    • Author(s)
      T. Matsuki
    • Organizer
      Spring school for Representation theory and geometry of reductive groups
    • Place of Presentation
      Kloster Heiligkreuztal, Germany
    • Year and Date
      20140322-20140329
    • Invited
  • [Presentation] 直交群の多重旗多様体の有限型軌道分解2013

    • Author(s)
      松木敏彦
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      愛媛大学
    • Year and Date
      20130924-20130927
    • Invited
  • [Remarks] Home page of Toshihiko MATSUKI (松木敏彦)

    • URL

      http://www.ab.auone-net.jp/~matsuki/

URL: 

Published: 2015-05-28  

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