2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400037
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
毛利 出 静岡大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50436903)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 非可換環論 / 代数幾何学 / 多元環の表現論 / 量子射影空間 / ＡＳ正則代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非可換代数幾何学という研究分野は１９９０年代に始まった新しい数学の分野で、現在欧米を中心に活発に研究されています。代数幾何学における重要な研究課題のひとつは低次元代数多様体を分類することです。同様に非可換代数幾何学においても低次元非可換代数多様体を分類することが重要課題となっています。実際非可換代数幾何学は量子射影平面の斉次座標環であるところの３次元AS-regular代数を分類したことに始まったといってよいでしょう。その後非可換射影曲線は分類が完成されましたので、次なる目標は高次元量子射影空間や非可換射影曲面を分類することです。私は特に（１）量子射影空間の斉次座標環であるAS-regular代数のホモロジー代数的性質の研究と分類問題、（２）非可換射影曲面の重要な研究対象である量子線織曲面の幾何学的性質の研究と分類問題を主要な研究目標としています。本研究課題では最近の新しい展開として、三角圏を介して多元環の表現論の手法を応用するという世界でも独特な手法によって上記研究に取り組んでいます。
平成２６年度の主な研究業績として次の２つを挙げます。（１）3次元quadratic AS-regular代数がCalabi-YauであるときはあるpotentialのJacobi代数としてかけることが知られていますが、今回S.P. Smith氏との共同研究でそれらのpotentialを完全に分類することに成功しました。（２）さらに一般次元のm-Koszul AS-regular algebraはtwisted superpotentialのderivation quotient 代数としてかけることが知られていますが、S. P. Smithとの共同研究でそれらのtwisted superpotentialを具体的に求めることを通して、今まで計算が困難とされてきたhomological determinantを容易に計算する方法を確立し、非可換不変式論に貢献しました。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
平成２６年度前期に教員特別研修としてUniversity of Washingtonに長期滞在し、S. P. Smith教授と共同研究を行った。そこで得られた研究成果を論文２本にまとめ、平成２６年度中に学術誌に投稿できたことは、当初の計画より速いペースで研究が進んでいることを示している。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２７年度は次の３つの研究に取り組む予定です。（１）AS-regular Koszul代数の不変式環として現れる非可換次数付孤立特異点上の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏の傾理論（弘前大学の上山健太氏との共同研究）、（２）射影直線上の量子線織曲面の傾理論（東京大学の植田一石氏との共同研究）、（３）非可換代数幾何学を用いたFrobenius Koszul代数が(Fg)条件を満たすための判定法の研究（静岡大学学術研究員板場綾子氏との共同研究）。
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| Causes of Carryover |
平成26年度前期は教員特別研修としてアメリカのUniversity of Washingtonに長期滞在し、S. Paul Smith教授と共同研究を行ったが、その共同研究が当初の計画よりも速く完成し、平成26年度後期にアメリカを再訪問して研究打合せをする必要がなくなったことと、平成27年度に行う予定の研究においてホッホシルトコホモロジーの計算が必要となりその専門知識を持った研究者に協力してもらう必要ができたこと。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本研究課題に協力してもらうために、ホッホシルトコホモロジーの専門家である板場綾子氏を静岡大学の学術研究員として雇用する。前年度繰越分相当をその費用に充てる。
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