2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400038
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
高橋 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40447719)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 加群圏 / 導来圏 / 特異圏 / 分解部分圏 / Cohen-Macaulay加群 / thick部分圏 / Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該研究者は可換環論の表現論的側面を研究している。すなわち、可換Noether環上の有限生成加群全体のなす圏（以下、加群圏）の構造、およびそれの有界導来圏（以下、導来圏）やBuchweitz, Orlovが導入したsingularity category（以下、特異圏）といった三角圏の構造を解析している。より具体的には、全反射加群に関する研究を経て獲得した数多くの知見をもとに、加群圏の分解部分圏および導来圏・特異圏のthick部分圏の分類研究を行っている。部分圏の分類問題は、環論、代数幾何学、安定ホモトピー論、モジュラー表現論が共有する問題であり、Bondal-Van den Bergh, RouquierおよびDaoと当該研究者が導入した三角圏・Abel圏の部分圏の次元の概念が密接に関わる。本研究では、分解部分圏およびthick部分圏の完全分類を目指すとともに、それらの次元に関する研究を推し進めていく。
平成26年度は主に以下の成果を得た。
① Ext関手の零化により導来圏が具体的な二つの部分（一方は零化元に関するねじれ部分、もう一方は射影加群から構成される部分）に分かれることを示し、ghostの零化との関係を明らかにした。
② Cohen-Macaulay局所環で孤立特異点をもつものに対し、その特異圏の次元の上界をKrull次元、生成元の個数、Loewy length、重複度などの不変量を用いて与えた。
③ Syzygy関手と転置関手の合成が与えるCohen-Macaulay安定圏の反変自己関手を拡張するような特異圏の反変自己関手の存在によってGorenstein環を特徴付けた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要欄で述べた成果①②③は、導来圏および特異圏の構造に関する新しい知見を与えるものである。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も加群圏・導来圏・特異圏の構造についてさらに考察を深めていく。より具体的には、Ext関手の零化と導来圏の生成の関係および分解部分圏の特異圏の構造を調べる。
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| Causes of Carryover |
研究課題に大きく関わる長期外国出張（平成27年4～6月）が入ることが判明したため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
前述の外国出張の旅費として計上する。
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