2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25400038
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
高橋 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40447719)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 孤立特異点 / 導来圏 / thick部分圏 / Cohen-Macaulay環 / Cohen-Macaulay加群 / Gorenstein環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成27年度は以下の研究を行った。
(1) Cohen-Macaulay局所環のUlrichイデアルに付随するあるRHom複体の構造を決定し、Ulrichイデアルに関するさまざまな性質を得た。特に、1次元の概Gorensteinかつ非Gorensteinな局所環のUlrichイデアルは極大イデアル以外に存在しないことがわかった。
(2) 孤立特異点上の有限生成加群の有界導来圏のthick部分圏のうち剰余体を含むものを完全に分類し、極小重複度をもつCohen-Macaulay局所環の場合に標準thick部分圏を完全に決定した。また、同様の問題を加群圏に対しても考察し、基礎環が2次元以下の場合に剰余体を含むthick部分圏が必ずSerre部分圏になることを証明した。
(3) Cohen-Macaulay局所環上の有限生成加群が自由加群になるための必要十分条件を、あるExt加群の消滅によって与えた。この結果は、Cohen-Macaulay正規局所環上の階数1の極大Cohen-Macaulay加群に関してAuslander-Reiten予想が成り立つことを導き、太刀川予想に関するAvramov-Buchweitz-SegaとHanes-Hunekeの定理を回復する。
(4) 剰余体のシジジーに水平的にリンクする加群の直和因子の構造を調べ、各種のホモロジカル次元および深度の評価を得た。これにより、Gorenstein環の特徴付けに関するHolmの定理が回復された。
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[Presentation] TBD2017
Author(s)
Ryo Takahashi
Organizer
MSRI Summer Graduate School
Place of Presentation
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University (OIST)
Year and Date
2017-05-22 – 2017-06-02
Int'l Joint Research / Invited
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[Presentation] TBD2016
Author(s)
Ryo Takahashi
Organizer
17th Workshop and International Conference on Representations of Algebras (ICRA)
Place of Presentation
Syracuse University, Syracuse NY, USA
Year and Date
2016-08-10 – 2016-08-13
Int'l Joint Research / Invited
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