2015 Fiscal Year Annual Research Report
ケースリー曲面上の自己同型に関する研究の曲線論への応用
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25400039
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
渡邉 健太 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 研究員 (70582683)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | K3 曲面 / 非特異曲線 / クリフォード指数 / Lazarsfeld-Mukai 束 / ACM 束 / slope 安定束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は前年度に予定していた研究計画に基づき、K3 曲面上の因子として非常に豊富な非特異曲線とその上の基点を持たないペンシルから決まる階数 2 の Lazarsfeld-Mukai 束（以下 LM 束と書く) の slope 半安定性及び、直線束への分解問題に関する研究を行った。これまでの研究から、一次 Chern 類 c_1 に関して slope 半安定でない階数 2 の LM 束の飽和部分層は c_1 に関して ACM であることを予想していたが、本研究では slope 半安定でない LM 束が特に非特異曲線のゴナリティペンシルから決まる場合にはその飽和部分層は切断を持つ自明でない ACM 直線束になる事を示した。
一般に、単純でない階数 2 の LM 束は自明でない自己同型を用いて、階数 1 のねじれなし層の直線束による拡張として表され (Donagi-Morrion) その拡張の仕方は唯一通りであることが Aprodu と Farkas により知られている。しかし、LM 束が単純束（特に安定束）の場合にいつ階数１ねじれなし層の拡張として表されるかは知られていない。本研究では階数 2 の LM 束が c_1 に関して ACM であることに着目し、特にLM 束が二つの直線束の拡張で表されるための必要条件を ACM 直線束を用いて特徴づけた。また、それを用いて 3 次元射影空間の 4 次超曲面の超平面切断として得られる非特異 4 次曲線上のゴナリティペンシルから構成される LM 束でどんな直線束の拡張でも表せないものを構成することができた。
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