2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400042
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
島田 伊知朗 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10235616)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石井 亮 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10252420)
木村 俊一 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10284150)
平之内 俊郎 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (30532551)
高橋 宣能 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60301298)
高橋 浩樹 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 教授 (90291476)
松本 眞 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70231602)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | K3曲面 / 格子 / 自己同型群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) K3曲面の自己同型を計算するアルゴリズムをもちいて6次の交代群がシンプレクティックに作用する3つの特異K3曲面の全自己同型群を計算した．
(2) 偶数次元の複素Fermat超曲面の中間次元の整数係数コホモロジー群において，線形部分空間のクラスの生成する部分加群のprimitivityを判定する組合せ論的条件を見いだし，いくつかの次元と次数にたいしてグレブナー基底を用いてprimitivityを証明した．（A. Degtyarevとの共同研究）
(3) 標数が奇素数の代数閉体上定義された超特異K3曲面において，射影平面の2重被覆から得られる位数2の自己同型をrandomに生成する方法を発見し，ネロン・セヴェリ格子への作用の特性多項式が既約なSalem多項式となる自己同型の存在を標数が7919以下の場合に確認した．任意の奇素数においてこのような自己同型が存在することが期待される．
(4) Borcherds, Conway, Parker, Queen, SloaneによるLeech格子のholesの合同類の完全な分類を応用して，simple Borcherds typeと呼ばれるK3曲面のクラスに対し，与えられた次数dをもつnef直線束を自己同型を法として分類するときのeffectiveなboundを与えた．
(5) 2015年2月22日（日）- 22日（火）に研究集会Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2015を東北学院大学工学部において開催した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
いままでに確立した格子理論的アルゴリズムにより多くの幾何学的結果を導くことができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
(1) 引き続き自己同型群の計算を各種のK3曲面に対してすすめるとともに，いくつかのエンリケス曲面の自己同型群の計算を開始する．
(2) 超特異K3曲面に対し，ネロン・セヴェリ格子への作用の特性多項式が既約なSalem多項式となる自己同型の存在について理論的な研究をおこなう．さらに，複素数体上定義されたK3曲面にたいしても同様の研究をおこなう．
(3) 非特異な複素超曲面に対し，Pham 多面体の方法を用いてvanishing cyclesのconfigurationを出来るだけ具体的に記述し，3次元多様体のブラウアー群の研究に利用する．
(4) 研究集会Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2016を開催する．
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| Causes of Carryover |
招聘する予定であった研究者のスケジュールの都合により招聘できなかったので，次年度使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
招聘予定の研究者とスケジュールを調整し，速やかに招聘を行う．
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