2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25400042
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
島田 伊知朗 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10235616)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石井 亮 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10252420)
木村 俊一 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10284150)
平之内 俊郎 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (30532551)
高橋 宣能 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60301298)
高橋 浩樹 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 教授 (90291476)
松本 眞 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70231602)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | K3曲面 / 自己同型群 / ４次曲面 / 格子 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
格子簡約基底(LLL基底)を用いて格子理論に関するアルゴリズムを再実装し，これまで得られた計算結果の検証を行った．この結果，種々のアルゴリズムの速度が劇的に向上した．特に，K3曲面の自己同型群の生成系をもとめる一般化されたBorcherds-金銅の計算速度が向上した．この計算機プログラムを用いて，いくつかの新しいK3曲面およびエンリケス曲面の自己同型群とnef coneにおける基本領域を求めることに成功した．また，以前に得られていた，複素楕円K3曲面の組合せ論的データのリストを精密化した．
Degtyarev教授および塩田徹治教授と，非特異な４次曲面上にのることのできる直線の本数について共同研究を行った．その結果，複素フェルマー４次曲面（48本しか直線を含まない）は，56本の直線を含む非特異4次曲面を別の射影モデルを持つ事を発見し，この2つの射影モデルの間の同型射を明示的に書き下した．さらに，この56本の直線を含む非特異4次曲面の正標数における還元を詳しく調べた．
Quadratic residue codeからextremal unimodular格子を構成する方法を，有限環上に値をもつ符号を用いた構成に一般化し，Leech格子を構成する新しい方法をいくつか見いだした．
2016年3月7日-10日に，広島大学において研究集会「Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2016」を開催した．
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