2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400048
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
那須 弘和 東海大学, 理学部, 准教授 (30535331)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 無限小変形 / ヒルベルトスキーム / 障害類 / 変形理論 / K3曲面 / ファノ多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は高次元代数多様体上の曲線の無限小変形の障害類が消えないための条件を明示的に与えることである。Mumfordの構成した空間曲線のヒルベルトスキームの生成的に被約でない既約成分の例を一般化、もしくは簡易化することにより、曲線の変形障害と曲線を含む曲面上の他の曲線（例えば (-1) 曲線）との間の関係を理解することを目的として研究を行っている。
本年度は前年度までに得られた非特異4次曲面上の空間曲線の変形障害に関する研究結果を一般化し、K3曲面に含まれる3次元Fano多様体上の曲線の変形障害について研究を行った。polar d-mapの概念を新しく導入したおかげで、極付き無限小変形への理解が進み、極の位数や種類（有理曲線や楕円曲線、また可約な曲線など）に関して、障害性判定定理（向井・那須、2009）の一般化を得た。また、K3曲面上の曲線の変形障害に関する研究結果を4次元射影空間内の4次超曲面V_4上の曲線に適用し、V_4上の非特異連結曲線のヒルベルトスキームが生成的に被約でない既約成分を持つことを示した。
本研究成果を、広島大学、琉球大学、関西学院大学で開催された学会および研究集会において発表した。また旭川市、高知大学、名古屋大学、東京理科大学で開催された研究集会に参加し、関連分野の研究者と議論を行ったことは、研究を進める上で有意義であった。現在、本研究課題に関する一連の成果を公表するため、論文の準備を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年度までに得られた4次曲面に含まれる空間曲線の変形障害に関する結果を、K3曲面に含まれる3次元Fano多様体上の曲線の変形障害に関する結果に一般化した。
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| Strategy for Future Research Activity |
K3曲面に含まれる3次元ファノ多様体上の曲線の変形障害について詳しく調査し、指数1の3次元ファノ多様体上の曲線の変形障害に関するまとまった成果を得られるように研究を進めたい。
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| Causes of Carryover |
研究集会の参加が予定より少なかった為に未使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究集会の参加と専門図書の購入を計画的に行う。
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