2015 Fiscal Year Annual Research Report
Almost Gorenstein環とUlrich加群の構造解析
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25400051
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
後藤 四郎 明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
居相 真一郎 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (50333125)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 可換環論 / Ａｌｍｏｓｔ Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ環 / canonical module / Cohen-Macaulay環 / Ulrich module |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，「almost Gorenstein環」論を，必ずしも解析的不分岐ではない一般の1次元局所環に対し展開することである。可換環論の関連分野への応用を図りながら，高次元の局所環と次数環に対する「almost Gorenstein環」の定義を提案し，高次元のalmost Gorenstein環の基礎理論を構築することである。
長期目標としては，局所環論とこれに随伴する各種次数環論を深化発展させることを最終目標とし，具体的には下記課題を設定し， 3年間で成果を挙げることを目指した。
課題 (1) 解析的不分岐でない1次元Cohen-Macaulay局所環に対し，almost Gorenstein環の定義を提案し，先行するBarucci - Froeberg の理論を拡張しながら具体例を解析し，未解決に終った諸問題の解決を図る。
課題 (2) 課題(1)の成果を踏まえ，高次元Cohen-Macaulay局所環に対しalmost Gorenstein環を定義して基礎理論を展開し，応用を述べる。
課題 (3) 高次元次数環に対しalmost Gorenstein環を定義し，その汎在性を保証する。
研究業績表にあるように，期待を上回る成果が得られた。この研究は，与えられたイデアルのRees代数のalmost Gorenstein性解析などの形で，現在も継続されている。また，VAST (Vietnam Academy of Science and Technology)やベトナムのThai Nguyen Universityとの間で，組織的な共同研究が開始されたが，中心テーマの一つに本研究課題が採用されている。国際共同研究の形で，今後の一層の発展が期待される。
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