2014 Fiscal Year Research-status Report
射影を用いた代数超曲面の関数体の構造研究 ―ガロワ点理論の進化へ―
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25400059
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
高橋 剛 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60390431)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | ガロワ点 / 準ガロワ点 / ガロワワイエルシュトラス点 / 弱ガロワワイエルシュトラス点 / 射影 / 関数体の拡大 / 平面曲線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
射影空間内の代数超曲面の関数体の構造について、ガロワ点理論の拡張となる新しい考察手法を開発するということを目標に研究を行っている。射影空間内の代数超曲面の射影から得られる関数体の拡大がガロワ拡大になるときに、射影の中心点をガロワ点と呼び、それは吉原、三浦、深澤、私などによって研究されてきた。関数体の拡大がガロワ拡大とはならない場合にはどのようなアプローチが可能かということを研究するのが本課題の主テーマである。平成２６年度には以下のような結果を得ることができた。
１．平成２５年度に得られた結果をまとめた論文を修正し、それが学術雑誌にアクセプトされた。
２．神奈川工科大学の米田二良氏との共同研究を行い、代数曲線のガロワワイエルシュトラス点の定義の条件を少し変えることによって、弱ガロワワイエルシュトラス点というものを定義した。平面曲線のガロワ点と曲線のある特殊な弱ガロワワイエルシュトラス点の関係について、曲線の２重被覆を通して調べて、その結果をプレプリントにまとめた。今後体裁を整えて、学術雑誌に投稿する予定である。
３．山形大学の深澤知氏、宇部高専の三浦敬氏との共同研究により、平面曲線の準ガロワ点なるものを定義して、その個数について研究を行った。本研究の結果は平成２７年度中に論文にまとめ、学術雑誌に投稿する予定である。この準ガロワ点こそがガロワ点の自然な拡張であり、本研究課題の求めるものである。今後さらに研究結果が積み重なり、実り多い理論となるであろう。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２６年度は以下のように研究が進んだので、概ね順調に進展してると判断する。
１．平成２５年度に得られた結果の１つについての論文 Projection of a nonsingular plane quintic curve and the dihedral group of order eight は学術雑誌にアクセプトされた。
２．神奈川工科大学の米田二良氏との共同研究も順調に進展し、弱ガロワワイエルシュトラス点というものを定義して、興味深い定理を得ることができ、それをプレプリントにまとめることができた。
３．山形大学の深澤知氏、宇部高専の三浦敬氏との共同研究により、平面曲線の準ガロワ点なるものを定義して、その個数について研究を行って研究結果を得ることができた。この準ガロワ点こそがガロワ点の自然な拡張であり、本研究課題の求めるものである。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２７年度は本研究課題の最後の年度である。以下のように研究を進めていく予定である。
１．米田二良氏との共同研究である、代数曲線の弱ガロワワイエルシュトラス点と平面曲線のガロワ点の関係についての研究結果をまとめたプレプリントを推敲し、学術雑誌に投稿する。
２．山形大学の深澤知氏、宇部高専の三浦敬氏との共同研究により、平面曲線の準ガロワ点の個数についてより精密な結果を目指し研究を行う。
３．平面曲線の射影から得られる関数体の拡大がガロワ拡大ではない場合、そのガロワ閉包を関数体としてもつ代数曲線（ガロワ閉包曲線）が存在するが、その具体的な構成方法についてはよくわかっていない。平面曲線の定義方程式からガロワ閉包曲線の性質を具体的に調べる方法について研究を行っていく。特に、関数体の拡大の次数が低次の場合に、実験的試行を繰り返して研究を進めていきたい。
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| Causes of Carryover |
９月に職場を異動した影響で、９月に主催したワークショップの講演者への旅費の支出を本助成金から行わなかった。このため予定よりも使用額が少なくなった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成２７年の９月のワークショップにて、招待した講演者への旅費として使用する予定である。
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