2013 Fiscal Year Research-status Report
正則写像から受け継がれる超共形写像の性質とその応用
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25400063
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
守屋 克洋 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50322011)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塚田 和美 お茶の水女子大学, その他部局等, 教授 (30163760)
長谷川 和志 金沢大学, 学校教育系, 准教授 (50349825)
大仁田 義裕 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90183764)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 曲面 / 四元数的正則幾何 / 四元数複素微分幾何 / ツイスター空間 / 超共形曲面 / 正則関数 / リーマン面 / 共形幾何 |
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| Research Abstract |
本年度は四次元ユークリッド空間内の超共形曲面の研究とツイスター正則曲面の高次元化の研究を行った.
ユークリッド空間内の曲面が超共形であるとは, 共形写像でありかつ曲率楕円が円になるものである. この曲面をパラメタ付けし, 四元数的正則幾何の方法を用いてリーマン面上の正則関数と類似する性質が成り立つことを示した. この結果は研究代表者の単独研究として論文にまとめarXivにアップロードし, 雑誌に投稿した。
ツイスター空間に正則なツイスターリフトを持つという性質があるパラメタづけられた曲面はツイスター正則曲面とよばれる. 四次元ユークリッド空間内のパラメタづけられた超共形曲面は, 四次元球面内のパラメタづけられたツイスター正則曲面の立体射影になっている. 正則なツイスターリフトは超共形曲面に正則関数と類似する性質を提供する. 従って, ツイスター正則曲面を研究することは, 本研究課題において大変意義深いことである. 余次元が２であるツイスター正則な曲面はよく研究されている. 研究分担者の長谷川和志は、この高次元化を研究し, 四元数的正則幾何における接続を分解する方法を用いて, ツイスター正則曲面の共形不変量を導入した. さらに, この共形不変量と共形面積と法束のチャーン類の間に成り立つ不等式を得た. さらに, 曲面の場合に, 法束のチャーン類の値をリーマン面の種数によって評価した. この結果は長谷川和志の単独研究として論文にまとめ雑誌に投稿した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
計画していた, 正則関数の定理の超共形写像版を作ることはできた. さらに, 応用にあたる高次元版を作ることができた.
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| Strategy for Future Research Activity |
超共形曲面の高次元化にあたるツイスター正則な部分多様体について理論が整備されたので、ツイスター正則な部分多様体について正則写像と類似する性質を調べる. また, 超共形曲面には別な高次元化があるので, それとの関連を調べる. さらに超共形でない曲面で正則関数と類似の性質を持つ対象を探す.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
当該年度に予定していた国外研究者の旅費が次年度に変更となった。
国外研究者の旅費に使用する。
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