2014 Fiscal Year Research-status Report
正則写像から受け継がれる超共形写像の性質とその応用
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25400063
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
守屋 克洋 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50322011)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塚田 和美 お茶の水女子大学, 人間文化創成科学研究科, 教授 (30163760)
長谷川 和志 金沢大学, 学校教育系, 准教授 (50349825)
大仁田 義裕 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90183764)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 正則写像 / 共形写像 / リーマン面 / 部分多様体 / アフィン微分幾何 / 四元数的正則幾何 / 共形幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は研究成果の正式公開や発表の年度となった。
研究代表者の守屋克洋の、正則写像のシュワルツの補題に対応する超共形曲面のノルムについての不等式を研究した掲載が決定されている論文が出版社のWebサイトで公開された。また、超共形曲面と極小曲面の変換の関連についての記述が含まれる、研究協力者のKatrin Leschkeとの共著論文をまとめ。プレプリント・アーカイブ・サイトにおいて公開し、学会で報告した。研究分担者の長谷川和志は、平坦接続を分解して共形曲面の共形不変量を定義する論文が出版された。この方法を応用して、アファイン曲面の射影不変量を定義し、これを論文をまとめ、学会で報告し研究会で講演した。共形曲面の四元数的正則幾何による解釈を部分多様体に応用して、研究分担者の塚田和美が論文をまとめ、ホームページで公開し、学会で報告した。守屋と塚田で研究会「四元数複素微分幾何学とその周辺／Quaternionic complex differential geometry and related topics」を組織した。そこで、塚田、長谷川、Leschkeが講演し、他の関連する研究者の講演も行い、議論した。研究会のホームページを作り、そこから講演に用いた資料をダウンロードできるようにして、研究内容の公開を行った。Leschkeと塚田はそれぞれ研究分担者の大仁田義裕の組織する研究会でも講演し、本研究課題に関する検討、情報交換を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
過去の研究が順調に出版または掲載決定となっており、次の論文も作成され、得られた研究結果をもとに次の研究課題が明確になり、その解決に向けて研究活動が継続している。
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| Strategy for Future Research Activity |
Leschkeと守屋は引き続き極小曲面と超共形曲面との関連について、互いの大学を訪問しあって議論し研究を継続する。長谷川と守屋は超共形曲面の研究に用いられる四元数的正則幾何を再検討し、より一般の曲面や部分多様体に応用できるような形に整備しなおすことを目的に、研究を継続する。これをもとにして、できれば新たに共同で研究する研究者を追加して研究のさらなる発展をはかる。
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