2015 Fiscal Year Annual Research Report
閉リーマン面の退化族に関係する複素２次元特異点の研究
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25400064
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
都丸 正 群馬大学, 保健学研究科, 教授 (70132579)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 複素2次元特異点 / 基本サイクル / 極大イデアルサイクル / リーマン面の退化族 / Yau系列 / 幾何種数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず、2015年4月から6月にかけて、複素乗法群作用をもつ複素2次元特異点の基本サイクルと極大イデアルサイクルの一致について、25年度と26年度に泊昌孝氏と共同で得られた結果を論文にまとめTohoku Math. J. に投稿した。これは既に掲載受理され、近いうちに出版の予定である。
その後、リーマン面の退化族との比較で重要な、特異点の不変量としてPencil種数があるが、与えられた具体例についてその値を決定することは、一般にはそう簡単ではない問題である。申請者・都丸は、(zのn乗)＝f(x,y)の形の定義式をもつ超曲面特異点について、Pencil種数の決定と、これに関係する極大イデアルの埋め込み点の関係の研究を行った。これは現在も継続中である。さらに、複素乗法群作用をもつ複素2次元特異点の、ある種の巡回被覆として得られる特異点について、Yau系列、最小サイクル、幾何種数等の性質を研究した。これは、完成に近づきつつあり、今年の夏までには論文を完成し、投稿するつもりである。
以上のような成果については、「特異点と多様体の幾何Ⅳ：草津セミナー(群馬県）」、学会京都大、筑波大で発表し、2015年12月には、中国海南島で行われた特異点の国際シンポジウムでも発表した。
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