2016 Fiscal Year Annual Research Report
The quaternionic holomorphic differential geometry of totally complex submanifolds
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25400065
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
塚田 和美 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (30163760)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
江尻 典雄 名城大学, 理工学部, 教授 (80145656)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 四元数複素微分幾何学 / 四元数多様体 / 全複素部分多様体 / 横断的複素部分多様体 / 四元数射影空間 / 複素グラスマン多様体 / 結合的グラスマン多様体 / ツイスター空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
四元数多様体及び四元数（擬）ケーラー多様体の複素部分多様体を対象とし以下のような課題を追求し成果を得た。本研究は複素微分幾何と四元数微分幾何が相互作用する四元数複素微分幾何学とでも呼ぶべき興味深い研究領域をなし、その先駆的な研究として意義深く、今後の豊かな発展が期待されると考えている。
1．四元数射影空間の横断的複素部分多様体に関する基礎理論を構築した。(1) 四元数微分幾何学的不変量として、第2基本形式の (2,0)+(0,2)-part 及び ガウス写像と呼ばれる四元数ベクトル空間の複素構造テンソルに値をもつ関数Sを見出した。(2) 典型例である複素射影空間の特徴付けなどガウス写像の幾何学的性質に着目した興味深い結果を得た。ガウス写像は、横断的複素部分多様体を研究する際重要な役割を果たすものと期待される。
2．四元数ケーラー対称空間である複素グラスマン多様体に対し全複素部分多様体の構成、分類理論を発展させた。 (1) 複素射影空間の射影余接束が複素グラスマン多様体のツイスター空間であることを示した。(2) この事実を応用し、複素射影空間の複素部分多様体から、複素グラスマン多様体の全複素部分多様体を構成する方法を明らかにした。(3)特に等質であるものを構成、分類することに成功した。例外型四元数ケーラー対称空間である結合的グラスマン多様体の複素部分多様体について研究を進め、28年度には全複素部分多様体の典型例である４次元全測地的部分多様体を含む横断的複素部分多様体の例の構成方法を明らかにした。
3．28年度に、四元数複素微分幾何学に関する国内外の研究者による国際研究集会を主催し、研究交流を進めた。特に海外から著名な研究者であるAlekseevsky、Woodらを招くことができ、実り豊かな研究集会となり、この分野の研究の発展に貢献できた。
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