2013 Fiscal Year Research-status Report
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25400069
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
入谷 寛 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20448400)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | シンプレクティック幾何 / トーリック多様体 / 軌道体 / ミラー対称性 / 導来圏 / フロベニウス多様体 / 可積分系 / 平坦接続 |
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| Research Abstract |
平成25年度は次の研究を行った．
(1) 高種数のGromov-Witten理論に対するFock層の理論の研究をTom Coates氏と進めた．大域的な半無限Hodge構造の変動からFock層を構成するのであるが，そのためには半無限Hodge構造がminiversalである必要がある．本年度はminiversalなTEP構造を作るための「再構成定理」を大域化し，また局所的にlog-trTLEP構造をどのように構成するかについての技術的な研究を進めた．この結果は次年度以降に発表する予定である．
(2) 量子K理論をTodor Milanov，Valentin Tonita両氏と共同で研究した．具体的には（種数0の）量子K理論に働く差分作用素を用いて，ある条件のもとで量子K理論が差分構造から再構成されること，またそのようなときに量子K群の構造定数が収束すること，を証明した．また差分作用素のグラフ空間を用いた幾何学的な解釈も与えた．この方法により複素射影直線，複素射影平面，フラッグ多様体の量子K群について新しい結果を得た．本結果はプレプリントとして発表している．
(3) トーリック軌道体のミラー定理をAlessio Corti, Tom Coates, Hsian-Hua Tseng氏らと証明した．N格子に含まれる（任意に大きい）有限集合Sにより拡張されたI関数を導入し，それがGiventalのラグランジアン錘上にあることを示した．拡張されたI関数は量子コホモロジー全体（大量子コホモロジー）を決められるだけの十分の情報を持っている．本結果はプレプリントとして発表している．
(4) Fano多様体に対するガンマ予想をSergey Galkin，Vasily Golyshev両氏と研究した．ガンマ類とFano多様体の量子コホモロジーの関係を調べ，ガンマ予想を正確に定式化した．この結果は次年度以降に発表する予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本年度はトーリック軌道体に対するミラー定理の証明，量子K理論に対する再構成定理および収束性の証明，TEP構造の再構成定理の大域化，ガンマ予想の正確な定式化など数多くの成果を得ることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成25年度に得られたミラー定理を用いてトーリック軌道体のGIT安定性の壁越えのもとでの量子コホモロジー（あるいは高種数Gromov-Witten理論）の変化を正確に調べることができる．今後は導来圏の圏同値との関係も調べる．高種数理論においてもFock層の理論を用いてその大域的構造を調べる．非クレパントな場合のGromov-Witten理論の変化も調べる．
さらに研究計画にあるように，開Gromov-Witten理論，（より一般の）ガンマ予想，非線形FJRW理論，Conifold点の周りで現れる理論，conifold transitionのもとでのGromov-Witten理論の変化などについても研究を進めていく予定である．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
今年度は自らの研究成果発表および情報収集のための旅費にしか使わなかったため．
次年度以降，海外の研究者を招へいした研究集会や，書籍，コンピュータの購入などに使用する予定である．
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