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2015 Fiscal Year Annual Research Report

ミラー対称性の大域的構造

Research Project

Project/Area Number 25400069
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

入谷 寛  京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20448400)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2016-03-31
Keywordsミラー対称性 / グロモフ・ウィッテン理論 / トーリック多様体 / 量子コホモロジー / ファノ多様体 / ガンマ予想 / コーニフォールド転移 / グラスマン多様体
Outline of Annual Research Achievements

27年度はJifu Xiao氏との研究において量子コホモロジーの端転移(あるいはコーニフォールド転移)の下での変化を調べた.端転移とは射影多様体のある種の手術であって,なめらかな多様体の部分多様体をつぶして特異点を持つ多様体を作り,さらにそれを滑らかにする(平滑化する)操作である.Li-Ruanの研究で3次元コーニフォールド転移の場合に端転移のグロモフ・ウィッテン理論がある種の解析接続でつながることはよく知られていた.本研究では量子コホモロジーの間の解析接続の関係を詳しく調べ,平滑化後の多様体の量子コホモロジーがつぶす前の多様体の量子コホモロジーの部分商としてかけること,を観察した.さらにこの現象がグラスマン多様体の高次元の例で成立することを検証した.本成果はKyoto Journal of Mathematicsに掲載予定である.
またSergey Galkin氏との研究において,ガンマ予想のミラー対称性を用いた説明を与えた.ガンマ予想とはファノ多様体の量子コホモロジーに付随する微分方程式の解からファノ多様体のガンマ類が再構成される,とする予想である.ミラー対称性を用いてファノトーリック多様体やその完全交差に対してガンマ予想を(条件付きで)証明した.またグラスマン多様体に対するガンマ予想の別証明を与え,ガンマ予想が量子レフシェッツ原理と整合的であること,より正確には,反標準因子により埋め込まれたファノ多様体に対してガンマ予想の成立は超平面切断をとる操作で保たれること,を示した.本成果はプレプリントとして公開している.
以上の研究の他に,トーリック軌道体のミラーの対数的齋藤構造を構成し,ホッジ理論的ミラー対称性を非常に一般的な設定で調べている.本成果は次年度以降に論文にまとめる予定である.

  • Research Products

    (11 results)

All 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 2 results) Presentation (5 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Invited: 5 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Imperial College London(英国)

    • Country Name
      UNITED KINGDOM
    • Counterpart Institution
      Imperial College London
  • [Int'l Joint Research] Higher School of Economics(ロシア連邦)

    • Country Name
      RUSSIA FEDERATION
    • Counterpart Institution
      Higher School of Economics
  • [Journal Article] A mirror theorem for toric stacks2015

    • Author(s)
      Tom Coates, Alessio Corti, Hiroshi Iritani, Hsian-Hua Tseng
    • Journal Title

      Compositio Mathematica

      Volume: 151 Pages: 1878-1912

    • DOI

      10.1112/S0010437X15007356

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] On the convergence of Gromov-Witten potentials and Givental's formula2015

    • Author(s)
      Tom Coates, Hiroshi Iritani
    • Journal Title

      Michigan Mathematical Journal

      Volume: 64 Pages: 587-631

    • DOI

      10.1307/mmj/1441116660

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Reconstruction and convergence in quantum K-theory via difference equations2015

    • Author(s)
      Hiroshi Iritani, Todor Milanov, Valentin Tonita
    • Journal Title

      International Mathematics Research Notices

      Volume: IMRN 2015 Pages: 2887-2937

    • DOI

      10.1093/imrn/rnu026

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Shift operators and toric mirror symmetry2016

    • Author(s)
      Hiroshi Iritani
    • Organizer
      Gromov-Witten theory, gauge theory and dualities
    • Place of Presentation
      ANU Kioloa Campus(オーストラリア)
    • Year and Date
      2016-01-11 – 2016-01-11
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Mirror symmetry for toric stacks and its application2015

    • Author(s)
      Hiroshi Iritani
    • Organizer
      Categorical and analytic invariants in Algebraic geometry II
    • Place of Presentation
      Kavli IPMU (千葉県柏市)
    • Year and Date
      2015-11-16 – 2015-11-16
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Constructing mirrors via shift operators2015

    • Author(s)
      Hiroshi Iritani
    • Organizer
      Trends in Modern Geometry 2015 & 10th Pacific Rim Complex Geometry
    • Place of Presentation
      東京大学駒場キャンパス(東京都目黒区)
    • Year and Date
      2015-07-27 – 2015-07-27
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Constructing mirrors via shift operators2015

    • Author(s)
      Hiroshi Iritani
    • Organizer
      AMS Summer Institute in Algebraic Geometry
    • Place of Presentation
      Utah (アメリカ合衆国)
    • Year and Date
      2015-07-24 – 2015-07-24
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Constructing mirrors for big quantum cohomology of toric varieties2015

    • Author(s)
      Hiroshi Iritani
    • Organizer
      Mirror symmetry, Hodge theory and differential equations
    • Place of Presentation
      Oberwolfach (ドイツ)
    • Year and Date
      2015-04-25 – 2015-04-25
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] 入谷寛

    • URL

      https://www.math.kyoto-u.ac.jp/ja/people/profile/iritani

URL: 

Published: 2017-01-06   Modified: 2022-01-31  

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