2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400071
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
坂根 由昌 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (00089872)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 等質アインシュタイン多様体 / 一般化された旗多様体 / コンパクトリー群上の左不変計量 / Stiefel多様体 / リッチテンソル / グレブナー基底 / 例外型のコンパクト単純リー群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
コンパクト単純リー群の等質空間上の不変アインシュタイン計量の研究、およびコンパクト単純リー群上のnaturally reducitiveでない左不変アインシュタイン計量の研究を Arvanitoyeorgos, Chrysikosおよび Statha と共同で行った。
コンパクト単純リー群の等質空間の例であるStiefel 多様体上の不変なアインシュタイン計量に関しては、G. Jensenにより２つのアインシュタイン計量が発見され、その後、Arvanitoyeorgos, DzhepkoとNikonorov によりいくつかのStiefel 多様体上に新しい不変なアインシュタイン計量が見つけられた。しかしながら、Stiefel 多様体 SO(n)/ SO(n － 4) (n > 5) 上に、Jensenによる不変なアインシュタイン計量以外に存在するかは未解決であった。Arvanitoyeorgosおよび Statha と共同で、新しい不変なアインシュタイン計量の存在を示した。
一方、1976年に、D'AtriとZillerは、コンパクト単純リー群上にnaturally reducitiveでない左不変アインシュタイン計量が存在するかという問題を提出した。Arvanitoyeorgos, 森と研究代表者により、いくつかの場合に、naturally reducitiveでない左不変アインシュタイン計量の存在を示したが、新しい手法により、コンパクト単純リー群SO(n)およびSp(n)上にnaturally reducitiveでない左不変アインシュタイン計量が存在することを示した。これらの計量は、以前知られていたものとは異なる新しい左不変アインシュタイン計量である。
さらに、一般化された旗多様体を用いる方法により、Chrysikos と共に、例外型のコンパクト単純リー群E6, E7, E8, F4, G2 上にnaturally reducitiveでない左不変アインシュタイン計量が存在することを示した。また、Chrysikos と共に、例外型のコンパクト単純リー群 E8の一般化された旗多様体について、等方部分により５つあるいは６つの既約成分に分解されるとき、新しい不変なアインシュタイン計量が存在することを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般化された旗多様体上のアインシュタイン計量の研究、コンパクトリー群上の左不変アインシュタイン計量の存在の研究を行った。コンパクト単純リー群上に、一般化された旗多様体で既約成分の個数が３以上の場合を利用して、naturally reducitiveでない左不変アインシュタイン計量が存在するかを研究した。特に、例外型のコンパクト単純リー群 F4、 G2 を含むすべての例外型のコンパクト単純リー群に対しての左不変な計量を考察し、これらのコンパクト単純リー群上には、naturally reducitiveでない左不変アインシュタイン計量が存在するかを研究した。また、Stiefel 多様体上の不変アインシュタイン計量を研究し、特殊直交群SO(n) (n > 6) 上のnaturally reducitiveでない新しい左不変アインシュタイン計量の存在を示した。さらに、シンプレクティク群Sp(n)に大しても、naturally reducitiveでない新しい左不変アインシュタイン計量の存在を示した。
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| Strategy for Future Research Activity |
Stiefel 多様体 SO(n)/ SO(n-4) (n > 5) 上に、Jensenによる不変なアインシュタイン計量以外に存在することを示したが、複素Stiefel 多様体 SU(n)/ SU(n －k)に対しては、Jensenによる不変なアインシュタイン計量以外のものは得られていないので、これを研究する。また、新しいファイブレーションを用いることにより、コンパクトリー群上の左不変アインシュタイン計量でnaturally reducitiveでないものを多く見つけることを研究する。
このために、海外の共同研究者と共に議論する。また、関係する研究集会や、シンポジウムに積極的に参加し、得られた結果の研究成果を発表する。
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| Causes of Carryover |
海外共同研究者を2015年３月から４月にかけて招聘している。このための旅費として３月分は完了しているが、４月分は次年度になるため、次年度使用額が発生している。４月下旬まで滞在しているため差額は実質的には使用している。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度使用額は旅費として実質的には使用している。
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