2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400072
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
松澤 淳一 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (00212217)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
堂寺 知成 近畿大学, 理工学部, 教授 (30217616)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 極小曲面 / ジャイロイド曲面 / 空間群 / 離散曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
異なる分子がつながってできる高分子の集団が自己組織化し共連続構造を成す際に、各成分の界面が周期的極小曲面を形成することがある。これらは、ソフトマターや多孔性物質など、ナノスケールの物質の構造に、高い対称性を持つ幾何構造として現れる。本研究課題「結晶の対称性と極小曲面に関する研究」の研究目的は，こうした極小曲面上に、分子配置として存在する双曲的アルキメデスタイリングの分類およびその総合的研究を数学および物理学の立場から行い，その構造を幾何学的，解析学的に特徴付けることである。
平成26年度の計画は，（１）シュワルツのプリミティブ曲面，ダイヤモンド曲面，ジャイロイド曲面を変形して得られる負の定曲率曲面上のアルキメデスタイリングおよび曲面の離散化，（２）（１）の曲面に対してのアルダー転移の研究，（３）共連続相の光学物性の研究であった．
（１）については，昨年度アラン・ショーン氏訪問で得られた知見をもとに，Schwarzの極小曲面の研究を踏まえた研究を行い部分的な結果を得た．（２）については，分担者による研究が進められており結果が得られている．（３）については着手しなかった．また，ジャイロイド曲面に関する教科書の執筆は，Schwarzの原論文，Schoenの原論文等を調べるなどの準備を行った．また，ジャイロイド曲面の発見者である Schoen氏を奈良に招き，ワークショップ「Schoen Geometry: The Gyroid」(2015年4月）の開催準備を分担者とともに行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は、ジャイロイド曲面の離散化と可積分系との関係を研究するため、研究概要にある内容の研究を行った。特に、ジャイロイド曲面の発見者とのディスカッションから得た知見をもとに，Schwarzの極小曲面およびジャイロイド曲面の離散化の試みを行った．これらの成果は，執筆予定の教科書にも反映する予定である．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成26年度に得られたジャイロイド曲面の離散化を完成させ，ジャイロイド曲面についての教科書を分担者と共に執筆する． さらに可積分系の理論からの総合的理解を目標とする。また、これらの極小曲面の作るネットワーク構造に付随した３次元格子の離散調和解析と、タイリングおよび離散曲面、離散可積分系の理論との比較研究を行う。
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| Causes of Carryover |
消耗品（トナーおよびLANケーブル）を購入したところ予定額11700円より若干安く、残金888円が残ったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
年度はじめに文具等の消耗品を購入する予定である。
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