2016 Fiscal Year Research-status Report
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25400072
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
松澤 淳一 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (00212217)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
堂寺 知成 近畿大学, 理工学部, 教授 (30217616)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 極小曲面 / ジャイロイド曲面 / 空間群 / 三角群 / 離散曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成28年度は、前年度のテーマを引き続き研究するとともに、それらの結果を踏まえ次の研究を行う計画であった。 (1)離散曲面と結晶格子の比較研究:昨年度に引き続き、3重周期的極小曲面の離散化およびそれに付随した 負の定曲率曲面の離散化と、3重周期的極小曲面から作られるネットワークである結晶格子の離散調和解析を比較検討する。特に、これらの離散モデルに対するスペクトル問題を考え、これらのモデルの関係を付けることを目指す。 (2)リー群の観点からの研究:我々が問題にしている曲面のもつ対称性はシュヴァルツの3角群を用いて記述さ れる。これらの群を通じて、(1)の問題をリー群の視点から捉えることができるかどうか詳細に調べる。 (3)双曲的アルキメデスタイリング上のランダムウォーク:負曲率曲面で与えられたアルキメデスタイリング 上のランダムウォークを統計力学の観点から議論し、ミクロな分子の確率統計的性質から、ソフトマターとして のマクロな物質の性質を議論することで、これまでの研究に新たな視点を取り入れることを目指す。
（１）について、分担者は、プリミティブ、ジャイロイド、ダイヤモンド曲面上での球のシミュレーションを行い、アルダー転移を観察することによって曲面上の球配置に関する規則構造を多数発見した。さらに、20面体ウィルスの配列を説明するT数とよく似たH数を定義して、規則構造を作る球のマジックナンバーを明らかにした。（２）については、ポアンカレ円盤から極小曲面への等角写像を、三角群に関する保型関数を用いて記述することができた。具体的には、テータ関数を用いてポアンカレ円盤とSchwarzの極小曲面およびジャイロイド曲面の点の対応を与えた．（３）については、circle packingの視点から取組を行う準備を始めたところである。
今年度も、この研究に関する解説書の執筆を進めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
3重周期的極小曲面であるプリミティブ、ジャイロイド、ダイヤモンド曲面の対称性は、ポアンカレ円盤上のタイリングと深い関係があることはよく知られているが、それらの対応を具体的な関数で与える事はこれまでできていなかった。本年度の研究によって、これをテータ関数などを使って記述することができることがわかり、研究の進展に大いに資すると思われる。また、これらの曲面上での球のシミュレーションによるアルダー転移から、曲面上の球配置に関する規則構造を多数発見したことは、物性科学の新たな可能性を示唆しており、今後の研究の進展に期待が持てる。また、本研究内容の解説書の原稿執筆も着実に進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き、3重周期的極小曲面の離散化の研究を行う。特に、現在試みている離散化と、circle packing による離散化との比較研究を行う。また、本年度の研究でわかったK3曲面との関係についても考察する。これは、幾何学、解析学、組合せ論などの分野と関係する興味深い研究となると思われる。次年度は、本研究の最終年度に当たるため、本研究内容の解説書を書き上げる。
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| Causes of Carryover |
平成28年度の分担研究者への分担金は300千円で、28.52千円繰り越した。しかし予算を無停電電源装置とソフトウェア購入費に当てるという目的は90%以上達成されている。繰越金の理由を以下に記す。１）予定価格に変更が生じた。当初の見積書では停電電源装置162千円、ソフトウェアライセンス131千円の計293千円であった。しかし最終的にソフトウェアライセンスが141.48千円、無停電電源装置が130千円、計271.48千円の使用となり、余分に残金が生じた。２）その後年度末３月の学会旅費に残金を使用する予定としたが、学会に行かず残金が繰越金となった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
近畿大学では29年度より3000円以上の書籍を消耗品として購入できるようになった。28.52千円が使用可能になり次第、研究計画推進のために図書（または電子書籍）を購入する。残りは研究に必要不可欠な消耗品に当てる。
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Research Products
(5 results)
