2017 Fiscal Year Annual Research Report
Symmetry of crystals and geometry of minimal surfaces
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25400072
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
松澤 淳一 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (00212217)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
堂寺 知成 近畿大学, 理工学部, 教授 (30217616)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 極小曲面 / ジャイロイド曲面 / Schwarzの三角群 / テータ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は昨年度に引き続き以下の研究を行った．
（1）Schwarzの極小曲面およびSchoenのジャイロイド極小曲面など，3重周期的極小曲面とポアンカレ円盤との対応を，楕円積分および保型関数を用いて具体的に記述し，正多面体や曲面に関連するネットワークグラフなどの離散データとの関係を考察することで，ジャイロイド極小曲面の解析学および数論的研究を進めた．特に，Schwarz三角群の不変式である保型関数と種数3の曲線のモジュライやK3曲面のモジュライおよび曲面の例外型特異点との関連を探った．
（2）ジャイロイド極小曲面の離散化に関して，（1）の研究を手がかりに，テータ関数の立場からの研究を行った．離散化に関しては，さまざまな立場からのアプローチがあり，我々の離散化と，それらとの関連を探った．特に，可積分系からのアプローチをするため，離散戸田格子のテータ関数解との関係を考察した．
（3）本研究内容をもとに，関連する内容の解説書の執筆を進めているが，その内容の一部について広島大学で集中講義を行った．また，セミナー等で研究発表を行った．解説書については，Schwarz三角群の不変式論と保型関数に関する内容など，昨年度より行っている研究内容を新たに盛り込みつつ執筆を進めた．
（4）分担者は，自己相似比を持つ新たな準周期的タイリングを発見した．これは，黄金比に基づくペンローズタイリングおよび白銀比に基づくタイリングの系列に属するもので，青銅比タイリングと命名されたものである．
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Research Products
(6 results)
