A deformation of symplectic structures and its application for unitary representations

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 25400073
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: IKEDA Kaoru 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (40232178)
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: ユニタリー表現 / 戸田格子 / 旗多様体 / シンプレクティック多様体 / 等エネルギー面

Outline of Final Research Achievements

We study the geometrical quantization to construct irreducible unitary representations of reductive Lie groups. Let G be a reductive Lie group and B be its Borel subgroup. We consider the parabolic subgroup P which includes B. We study the flag variety X=G/P. The flag variety X is constructed by gluing |W| affine spaces, where W is Weyl group. Each affine space is isomorphic to Heisenberg group.

Free Research Field

可積分系

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

べき零Lie群や可解Lie群の既約ユニタリー表現の構成には余随伴軌道法が重要な役割を果たした。さらにKostantによりデンキン図形により分類される一般型戸田格子の可積分性も余随伴軌道を用いて証明された。余随伴軌道法の一般化である幾何学的量子化を用いれば可積分系とりわけ戸田格子を用いて半単純Lie群や簡約Lie群の既約ユニタリー表現の構成が得られることは十分期待できる。それは近年超原理論に関連するσ模型やミラー対称性の理論などとユニタリー表現の新しいつながりを期待させる。