2013 Fiscal Year Research-status Report
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25400074
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
石田 政司 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50349023)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
都築 正男 上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | リッチフロー / 熱方程式 |
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| Research Abstract |
本研究課題の目的は, ハミルトン-ペレルマン理論の類似が構築し得るような幾何学的フローの性質を, 統一的視点から調べることである. 本年度は主に, リッチフローに付随する共役熱方程式の解に対する微分ハルナック不等式を, リッチフローとは限らない, より一般的な設定の下で考察した. 具体的には, 一般の対称テンソルに関する幾何学的フローに対する非線形共役熱方程式を導入し, その解に対する微分ハルナック不等式を証明した. 特に, 考えている対称テンソルがリッチテンソルの場合はリッチフローであり, この場合は, 我々の研究成果からハミルトンらによって証明されていた微分ハルナック不等式が自然に導かれる. さらに, リッチフローの一般化である, ListフローおよびMullerフローに対しても, 我々の研究成果から, これらのフローに付随する共役熱方程式の解に対する微分ハルナック不等式を新たに, しかも容易に導くことができる. これらの研究成果を論文として専門雑誌に投稿し, 受理された. さらに, 上記の研究成果をさらに発展させて, 考察する共役熱方程式に非線形項を入れたより複雑な場合に関しても共同研究を行い, ほぼ満足のいく研究成果を得ることができた. その研究成果は, ２編の論文としてarXiv上に公表した. 現在, これら２編の論文も専門雑誌に投稿中である. またさらに幾何学的フローに対するソボレフ不等式とその応用に関する研究も行い, 一定の研究成果を得ることができた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題に深く関連する研究成果を, 3編の論文（１編は専門雑誌に受理、2編は専門雑誌に投稿中）にまとめることができた.
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| Strategy for Future Research Activity |
リッチフローおよびその一般化に関する研究は様々な視点から行われており, その内容も多岐に渡っている. 関連する研究集会に積極的に参加することで情報収集を行い, さらに研究分担者, 共同研究者との議論を通じて研究を推進させていく.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
購入予定をしていた図書が入手困難で, 予算が余ったことによる.
研究打ち合わせのための旅費として, 使用する.
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