2015 Fiscal Year Research-status Report
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25400074
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
石田 政司 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50349023)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
都築 正男 上智大学, 理工学部, 教授 (80296946)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | リッチフロー / 熱方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、昨年度に引き続き、Ricci-Yang-Mills flowの性質および関連する幾何学的フローについて以下の研究を行った。
（１）昨年度、底空間の次元が２の場合に、Ricci-Yang-Mills flowに付随する共役熱方程式の解に対するハルナック不等式を証明した。その証明のアイデアをさらに高次元の場合に拡張する試みを行った。非常に複雑な条件の下、ハルナック型不等式が従うことを観察した。しかしその条件は不自然なものであり、さらに自然な条件がないかどうか考察したが、決定的な結果を得ることはできなかった。
（２）Perelmanによって最初に証明された、Ricci flowに付随する共役熱方程式の解に対するハルナック不等式は上記（１）で扱ったタイプとは少し異なり、証明の方法がより複雑なものになっている。このPerelmanのハルナック不等式をRicci flowとは限らない一般の幾何学的フローに拡張する試みを行い、一定の成果を得ることができた。
（３）PerelmanはRicci flowに対して、現在、ラムダ不変量と呼ばれるものを導入し、その性質を考察した。それに触発されて、Ricci flowとは限らない一般の幾何学的フローに対してラムダ不変量の類似物を導入し、フローに沿った単調性について考察した。またさらに、底空間の次元が４の場合に、Seiberg-Witten不変量を使って、ラムダ不変量の上からの評価を導き出すことができた。その系として、山辺不変量の上からの評価が従うことを観察した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Ricci-Yang-Mills flowに関する研究の進展はあまりなかったものの、Perelmanのハルナック不等式およびラムダ不変量を一般の幾何学的フローに拡張する試みに関しては一定の進展があった。
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| Strategy for Future Research Activity |
Ricci flowに代表される幾何学的フローの研究は、様々な視点から多くの研究者によって研究が行われており、日々進歩している。そのため、情報収集が必要不可欠となっている。関連分野の研究者との議論などを通じて情報収集を行うことで、研究を増進していく。また、必要とされる知識が多岐に渡っているため、文献を広く当たることでも研究を増進させていく。
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| Causes of Carryover |
旅費に当てる予定であったが、仕事の都合上、出張を見送る必要が幾つか生じたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度に海外出張を予定しており、その旅費に当てる。
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