2016 Fiscal Year Annual Research Report
Research of submanifolds and mean curvature flows in symmetric spaces by using the infinite dimensional geometry and the complexification
| Project/Area Number |
25400076
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Science |
|---|
Principal Investigator |
小池 直之 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (00281410)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 平均曲率流 / 等焦部分多様体 / 無限次元等径部分多様体 / 対称空間の複素化 / Polar作用 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
平成25年度は、無限次元ヒルベルトリー群のある種の余等質有限かつ概自由な作用をもつヒルベルト空間内の不変超曲面を発する正則化された平均曲率流の研究を推進させ，その研究においてオービ部分多様体を発するオービ平均曲率流の概念も導入し、特異点付きの平均曲率流の研究も創始した。また、無限次元アンチケーラー等径部分多様体の等質性定理の証明を完成させた。平成26年度は、階数1の非コンパクト型対称空間内のmean convexち超曲面を発する逆平均曲率流の平均曲率の下からの評価式を得た。また、コンパクト型対称空間上のHermann作用のスペシャルな極小軌道(これは体積汎関数の臨界点)の指数を計算する公式(大仁田の公式の一般化)を得た。平成27年度は、一般のリーマン多様体内の超曲面のなす空間上でホロノミー不変な非等方的表面エネルギー汎関数という概念を導入し、特に対称空間内の超曲面のなす空間上で定義されるこの汎関数に付随して、非等方的等焦部分多様体および非等方的等径部分多様体という概念を導入し、無限次元幾何を利用してこれらの概念同値性を示した。また、階数1の非コンパクト型対称空間内の鏡映部分多様体内の閉ボール上の(半径一定でない)チューブを発する体積を保存する平均曲率流の長時間挙動の研究を創始した．平成28年度は、上述の(半径一定でない)チューブを発する体積を保存する平均曲率流の長時間挙動の研究を完成させた。また、無限次元ヒルベルトリー群のある種の余等質有限かつ概自由な作用をもつヒルベルト空間内の不変超曲面を発する正則化された平均曲率流の研究を再開し，その流れの崩壊性定理を得た。
|
Research Products
(8 results)
