2014 Fiscal Year Research-status Report
位相空間論および幾何学的トポロジーを用いた位相力学系の研究
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25400079
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
加藤 久男 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70152733)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 位相空間 / 位相力学系 / カオス / 等長変換 / 位相次元 / 幾何学的トポロジー / 位相エントロピー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、トポロジーの主な研究対象である可分距離空間とその上の連続写像の力学的・幾何学的性質をトポロジー・位相力学系理論・エルゴート理論を駆使して総合的に研究することである。本研究の平成25年度研究で、連続写像のcoloring（色分け）問題について従来の理論を大きく拡張することに成功した。特に、位相力学系的な発想から eventually coloring の概念を新たに導入し、有限次元位相空間上の不動点のない連続写像の eventually coloring number に関する重要な定理を得た(J. Math. Soc. Japan, Topology Appl.で研究成果を発表)。また、周期点の位相次元等を保存するコンパクト化定理を証明した(Topology Appl.)。また応用として次の結果を証明した：一般のn-次元位相力学系に関し、その周期点の集合の位相次元が零次元以下であれば、その力学系を零次元力学系の2のn冪fiberのsemi-conjugateで表現できる(Topology Appl.)。平成２６年度の本研究では、これまでのcoloring number の評価結果をさらに精密な定理に拡張した(Topology Proceedings)。これらの研究の副産物として、有名なBanach-Mazurの関数空間への等長埋蔵定理があるが、この結果に等長変換の関数空間への拡張定理を加えることに成功した(Comment. Math. Univ. Carolin.)。また、位相エントロピーと空間の indecomposability について、これまで知られている多くの定理を大幅に一般化する定理を得た。これらの結果は、幾何学的トポロジーと位相力学系研究の進展に大きく貢献する結果と考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
平成２６年度の研究では、これまでの coloring number の評価結果をさらに精密な定理に拡張した(Topology Proceedings)。これらの研究の副産物として、有名なBanach-Mazurの関数空間への等長埋蔵定理があるが、この結果に等長変換の拡張性定理を加えることに成功した(Comment. Math. Univ. Carolin.)。また、位相エントロピーと空間の indecomposability について、これまで知られている多くの定理を大幅に一般化する定理を得た。これらの結果は、幾何学的トポロジーと位相力学系研究の進展に大きく貢献すると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成27年度は、これまでの研究を更に発展させるため、位相エントロピーより弱いカオスと空間の複雑さとの関係、特に indecomposability について研究を進めたい。また、関連する幾何学的トポロジーと位相力学系の問題をこれまでの研究成果を背景に考察していきたい。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額16,355円は、図書（洋書）の購入を予定していたものであり、平成26年度内には使用できなかったものである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成27年度中に購入予定である。
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Research Products
(4 results)
