2013 Fiscal Year Research-status Report
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25400081
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
梶浦 宏成 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30447891)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | A∞圏 / ミラー対称性 / 代数的位相幾何学 / 数理物理学 |
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| Research Abstract |
今年度は主に，シンプレクティック多様体上の深谷圏のA∞構造を具体的かつ完全に決定する問題に取り組んだ．深谷圏のA∞構造はある特別な対象と射の組に対しては一意的な定義がない．これを，そのシンプレクティック多様体とミラー対称な複素多様体上の正則ベクトル束の成すDG圏と（A∞圏として）同値になるように，つまりホモロジー的ミラー対称性が成り立つように構成することが目的である．一般にStriminder-Yau-Zaslow(SYZ)のミラーと呼ばれる，比較的よいミラー対称な組に対して，この正則ベクトル束の成すDG圏に対し，これと同値となるA∞圏の１パラメーター族で，そのある極限において
一般の対象と射の組の上のA∞構造が深谷圏のものと一致するものが構成できる．しかし深谷圏が一意的に定められていない対象と射の組に対してこの極限が（存在するかどうかも含めて）分かっていない．現状ではこれがシンプレクティック平面及びその商空間として得られる２次元シンプレクティックトーラスの場合しかできていないので，これの拡張として，まずこの構成を高次元の偶数次元シンプレクティック平面の場合に拡張するのが大きな問題である．現在，まず４次元シンプレクティック平面の場合について研究を進行中であり，深谷圏のA∞構造が一意的に定まっていない対象と射の組のいくらかについて上で述べた極限としてA∞構造が定めることができている．ただし，これはすべての対象と射の組についてできなければ形にならないので現状のところ結果を公表できる段階ではない．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
この問題が困難であり，この一年で完全に達成できるとは思っていなかったので，いくらかうまくいく例を増やすことができている分よいとも言えるが，未だ完全に達成するための見通しがたっていないのでよい状況ではない．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度も完全に達成する見通しがなかなか立たないようであれば，本研究テーマのうちの他のものを平行して行う予定である．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
必要最低限の出張しかしなかったのと，コンピューターもそろそろ買い換える時期ではあるが昨年度は保留したため少し次年度使用額として残った．
コンピューター関連を購入する必要が生じると思われ，また研究補助者の出張費が見込まれるため，順調に使用される予定である．
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