2018 Fiscal Year Final Research Report
Applications of homotopy algebraic categories to geometry
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25400081
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ホモトピー代数 / ミラー対称性 / 三角圏 |
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| Outline of Final Research Achievements |
As an algebraic invariant of geometry, we studied associating A-infinity categories to geometric objects and various properies of triangulated categories constructed from their A-infinity cagetories. For example, we discussed a way of constructing an A-infinity structure of the Fukaya category of a symplectic manifold in the setting of mirror symmetry of torus fibrations so that the homolojical mirror symmetry hold true.
We in addition proceeded this construction when the symplectic manifold is a two-torus,
and discussed a relation of the A-infinity structure with the triangulated structure.
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| Free Research Field |
幾何学
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
幾何学，代数幾何学と表現論の間でホモロジー的ミラー対称性予想と呼ばれるものが盛んに研究されている．現在この定式化についての一般論について非常に発展させられている状況であるが，それに比べ，その定式化において使われているA∞圏構造が具体的に構成されることは少なく，またそれと関連して，そのようなA∞圏，およびそれから得られる三角圏がなぜよい定式化であるのかということに関しては考察が不足しているように思われる．本研究成果はこのような側面について一歩づつ理解を深めるためのものである．
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