2013 Fiscal Year Research-status Report
４次元Lefschetzファイバー空間のトポロジー
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25400082
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
遠藤 久顕 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (20323777)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菊池 和徳 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 講師 (40252572)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / チャート表示 / ファイバー和 / モノドロミー / 超楕円性 / 安定化 |
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| Research Abstract |
本年度の研究は、平成25年度基盤研究(C)（一般）研究計画調書「研究計画・方法」欄および平成25年度科研費助成事業（学術研究助成基金助成金）交付申請書「平成25年度の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。
「平成25年度の研究実施計画」に記載したチャート表示によるLefschetzファイバー空間のモノドロミーの研究に関しては、超楕円的Lefschetzファイバー空間のチャート表示の研究を鎌田聖一氏（広島大学）と共に行った。既に得られていた超楕円的Lefschetzファイバー空間のファイバー和に関する安定化定理に改良を加えた。また、超楕円性を仮定しない、一般のLefschetzファイバー空間に対する安定化定理についても、長谷川功氏の定理の吟味や改良への模索を行った。
「平成25年度の研究実施計画」に記載したLefschetzファイバー空間の新しい不変量の構成に関しては、上記のチャート表示を用いて、鎌田氏と共に超楕円的Lefschetzファイバー空間の新しい不変量を構成した。この不変量は、ファイバー和に関して加法的な不変量のうち未発見であった最後のものに当たり、特異ファイバーのタイプごとの本数と合わせると、超楕円的Lefschetzファイバー空間の安定同型に関する完全不変量を与える。また、既存の不変量では区別できない二つの超楕円的Lefschetzファイバー空間を実際に区別することが可能である。
尚、鎌田氏との共同研究のうちの最初のものは一本の論文にまとめられ、Topology and its Applications誌への掲載が決定している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
進展が期待された研究に関しては実際に期待以上の進展があり、困難が予想された研究に関しては芳しい進展がみられなかった。その意味において、研究の進捗はおおむね良好であったと言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成25年度科研費助成事業（学術研究助成基金助成金）交付申請書「平成26年度の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて実施する予定である。また、平成25年度に進展がみられなかった研究に関しても、継続して研究を行いたい。
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