2014 Fiscal Year Research-status Report
４次元Lefschetzファイバー空間のトポロジー
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25400082
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
遠藤 久顕 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (20323777)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菊池 和徳 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 講師 (40252572)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / チャート表示 / 符号数 / 安定化 / 超楕円性 / ファイバー和 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究は、平成25年度基盤研究(C)（一般）研究計画調書「研究計画・方法」欄および平成25年度科研費助成事業（学術研究助成基金助成金）交付申請書「平成26年度の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。また、この計画に関連する研究テーマに関して新たな研究を開始した。
チャート表示を用いたLefschetzファイバー空間のモノドロミーの研究に関しては、鎌田聖一氏（大阪市立大学）、田中心氏（東京学芸大学）、長谷川功氏（厚生労働省）との共同研究を継続し、ファイバー和による安定化定理を十分に一般的な条件の下で証明することができた。関連する問題の提起や具体例の構成などについても議論を行い、現在専門誌に論文を投稿中である。
Lefschetzファイバー空間などの4次元多様体の新たな研究方法を探るため、Andrei Pajitnov氏（ナント大学・フランス）と、4次元多様体のMorse-Novikov理論に関する共同研究を開始した。特に、2次元結び目の補空間上の円周値Morse関数を調べることにより、2次元結び目の鞍点数とMorse-Novikov数の関係や、スパン結び目のMorse-Novikov数の評価に関する研究結果を得た。現在、この結果に関する論文を執筆中である。
尚、昨年度の鎌田氏との共同研究で得られた、超楕円的Lefschetzファイバー空間の不変量に関する結果についても論文を執筆中であり、本年度中の完成・投稿を予定している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Lefschetzファイバー空間のファイバー和による安定化の研究はほぼ満足のいく結果が得られた。一方、Lefschetzファイバー空間の不変量の構成に関しては、超楕円的な場合に不変量が得られたものの、一般の場合には良い不変量が得られていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成25年度基盤研究(C)（一般）研究計画調書「研究計画・方法」欄に記載した、平成26年度・平成27年度の研究計画に基づいて研究を推進する。不変量の構成に関する研究については、平成25年度の研究計画に記載した方法も再検討する。
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| Causes of Carryover |
平成26年度中に東京工業大学において、Andrei Pajitnov氏（ナント大学・フランス）との新しい共同研究を開始したため、予定されていた研究成果の発表と他大学の研究者との研究打合せを平成27年度に行うこととした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究成果の発表と他大学の研究者との研究打合せを平成27年度に行うので、そのための旅費として次年度使用額を使用する。
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