2013 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
25400083
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
寺嶋 郁二 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (70361764)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | トポエジー / 数理物理 / 特性類 / 数論的トポロジー |
|---|
| Research Abstract |
山崎雅人氏との共同研究において発見した3次元多様体の双曲幾何と3次元のゲージ理論の関係についての研究を引き続き行い，一点穴あきトーラスの写像類の写像トーラスの場合について双曲体積とゲージ理論の分配関数の関係を明確にすることができた．この結果を学術論文誌に Y. Terashima and M. Yamazaki, Semiclassical Analysis of the 3d/3d Relation, Phys. Rev. D (2013) として発表することができた．さらに，山崎雅人氏との共同研究で，3次元多様体とゲージ理論に共通する骨組みとしてクイバーのミューテーションの列が取り出せるという新しい着眼点を得て，クイバーのミューテーションの列に付随する新しい3次元ゲージ理論のクラスを提案してその性質を詳しく考察した．この結果を学術論文誌に Y. Terashima and M. Yamazaki, N=2 theories from cluster algebras, PTEP (2014) として発表することができた．また，この新しい3次元ゲージ理論の分配関数の本質的な情報を数学的に厳密な方法で取り出すことを一つの動機として，加藤晃史氏との共同研究で，クイバーのミューテーションの列に付随する新しい量である分配級数の概念を導入し，分配級数が非常にきれいな恒等式をみたすことを発見し，特別なクイバーの特別なミューテーションの列について分配級数が共形場理論の指標のフェルミオン的表示と密接に関係することを証明することができた．また，森下昌紀氏との共同研究で，トポロジーで重要な役割を果たすジョンソン準同型の理論を岩澤理論の文脈に持ち込むという新しい着眼点を得て，その基礎的な性質を証明することができた．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
二次特性類がゲージ理論の物理や岩澤理論の非アーベル化にどのように関連するかについて新しい視点を得ることができたので．
|
| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究で得られた二次特性類がゲージ理論の物理や岩澤理論の非アーベル化にどのように関連するかについての新しい視点にもとづいて，トポロジーと物理と数論の相互関係についての結果をさらに求めていきたい．
|
