THE GROUP ACTIONS ON MANIFOLDS AND THE EQUIVARIANT DETERMINANT OF ELLIPTIC OPERATORS.

2017 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 25400084
• Research Institution: Tokyo University of Marine Science and Technology
• Principal Investigator: 坪井 堅二 東京海洋大学, 学術研究院, 教授 (50180047)
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2018-03-31
• Keywords: 変換群 / 楕円型作用素 / 同変行列式 / 向きづけられた多様体 / 作用の回転角

Outline of Annual Research Achievements

本研究において，Kenji Tsuboi, The finite group action and the equivariant
determinant of elliptic operators, J. Math. Soc. Japan, Vol.57(2005)において得られた楕円型作用素の同変行列式を偶数次元閉多様体上の有限群作用の存在に対して用いる方法を有限群作用が向き付けられた閉多様体上に向きを保つように作用し固定点集合が孤立点達からなるという状況下で用いることにより，全ての偶数次元の向き付けられた閉多様体に対して有効で，閉リーマン面に対する Harveyの条件を含む有限群作用の存在に関する必要条件を得た．また，この結果を用いて４次元と６次元の向き付けられた閉多様体上の有限群作用に関して Kenji Tsuboi, The finite group action and the equivariant determinant of elliptic operators II, J. Math. Soc. Japan, Vol.65(2013)の方法等からは得られない新しい結果を得ることもできた．この結果は昨年７月に投稿し，レフェリー意見のもとで２回修正を行っているが掲載決定の通知は未だ来ていない．