2013 Fiscal Year Research-status Report
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25400085
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
森吉 仁志 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 指数定理 / 非可換幾何 / 葉層多様体 / Godbillon-Vey不変量 / K理論 / 巡回コホモロジー |
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| Research Abstract |
平成２５年度においては，本研究組織を導出部担当と展開部担当の２つのグループに分け，指数定理の一般化を目指し，次いで展開部における基礎知識の充足を図ることを目的とした．この計画に沿って導出部担当グループと定期的に研究討論を行い，フラクタル集合上への指数定理の拡張が可能となった．フラクタル集合は多様体とはかけ離れた構造をもつと考えられ，そのような集合上で指数定理を導出することは，導出部担当グループの大きな成果といえる．そしてこの結果を，平成２５年６月に長春で開催された China-Japan Conference on Noncommutative Geometry and K-Theory において発表し，この国際研究集会に参加した研究者と本研究主題についての討論も行った．さらに非可換幾何湯谷研究集会を愛知県新城市で開催し，シンプレクティック幾何学・ポアソン代数・変形量子化理論，素粒子論における研究者と密接な研究討論を行った．さらに東北大学で行われた国際研究集会：Topological phases in spintronics で招待講演を行い，この機会を利用して展開部担当グループにおける研究連絡を密接に行った．
また海外共同研究者である P. Piazza（ローマ大学) および S. Hurder（イリノイ大学) との研究連絡を計画通りに行った．Piazzaは，12月に京都大学で開催された国際研究集会：Further development of Atiyah-Singer index theorem and K-theory, に来日し，その機会に本研究課題関して密接な研究討論を行った．Hurderは，東京大学において開催された国際研究集会“Geometry and Foliations 2013”に招待され，この機会を利用して研究連絡を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２５年度において，フラクタル集合上で指数定理を導出することが可能となり，これは導出部担当グループの大きな成果といえる．また本研究課題展開部における基礎知識の充足を図ることも重要度の高い目的であるが，これは長春，京都，仙台で行われた国際研究集会での招待講演を利用して多くの専門家と研究討論を行うことで，十分に達成されたと考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
非可換幾何学の枠組による指数定理の導出，葉層多様体上での指数定理の展開という研究目的の達成を目指す．そのために実施計画の本段階に進み，平成２５年度に充足した周辺分野の知識を基盤として，研究の発展と完成に向かう．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
単位円周の微分同相群の幾何学に関する研究連絡を2014年3月に計画していたが，直前にインフルエンザに罹り，出張を取りやめたため．
2014年度中に，計画していた研究連絡を行う．
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