2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25400085
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
森吉 仁志 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 指数定理 / 非可換幾何 / 葉層多様体 / Godbillon-Vey 不変量 / K理論 / 巡回コホモロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２７年度においては，非可換幾何学の枠組による指数定理の導出を終えて，葉層多様体上における指数定理の展開を完遂することができた．まず本研究組織の2グループ，導出部担当と展開部担当が引き続き定期的に研究討論を行い，フラクタル集合上への指数定理を確立した．その結果，非可換幾何の枠組を用いてカントール集合のみならずシェルピンスキーガスケット上でも指数定理を証明することができた．加えて，非可換幾何の枠組を用いてAtiyah-Patodi-Singer 指数定理を境界付多様体の正規被覆空間上に拡張する研究（A. Gorokhovsky and P. Piazza との共同研究）を一般の巡回コサイクルへ拡張した．この結果は，Journal of Noncommutative Geometry に受理された．さらに，Gerbe の特性類である Dixmier-Douady 類と葉層の特性類である Godbillon-Vey 類が，Cheeger-Chern-Simons 不変量を通じて結びつくことを明らかにし，シンプレクティック微分同相群において重要な役割を果たす Calabi 不変量と円周の微分同相群の中心拡大との関連性を明確にした．とくに，円周の微分同相群の中心拡大をCalabi 不変量を用いて記述することに成功した．この結果は`Geometry and Topology of Manifolds', Springer Proceedings in Mathematics & Statistics に掲載予定である．また和歌山県白浜において小規模な研究集会を開催し，非可換幾何・コース幾何・シンプレクティック幾何学における研究者や展開部担当グループのメンバーと密接な研究討論を行い，コース幾何学における指数定理に関して結果を得た．
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