2013 Fiscal Year Research-status Report
安定ホモトピー圏のquasi-categoryを用いた研究
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25400092
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
鳥居 猛 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (30341407)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 安定ホモトピー圏 / quasi-category / ホモトピー論的代数幾何 / クロマティックホモトピー理論 / ホモトピー固定点スペクトラム / Bousfiled局所化 / Lubin-Tateコホモロジー / Morava K理論 |
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| Research Abstract |
複素コボルディズムスペクトラムMUは可換S代数(E_\infty環スペクトラム)の構造をもち、通常の可換環と同様にその上の加群スペクトラムのなす圏を考えることができる。この圏には単体的モデル圏の構造が入り、単体的nerveをとることにより、同伴するquasi-categoryを定義することができる。さらに可換S代数MU\wedge MUはMU加群の圏における余代数の構造をもち、MU\wede MU余加群のなすquasi-categoryを定義することができる。今年度の研究ではこのMU\wedge MU余加群のquasi-categoryにおけるクロマティック・フィルトレイションやBousfiled類の性質について研究をおこなった。
また、通常のコホモロジーにおける全Steenrod作用素やK理論におけるAdams作用素の類似の作用素として、任意の可換S代数の次数ゼロのホモトピー群(可換環になる)上にべき作用素を定義することができる。特にMorava E理論(Lubin-Tateコホモロジー)E_nは可換S代数の構造をもち、空間Xの次数ゼロMorava Eコホモロジーに対して、べき作用素を定義することができる。今年度における研究ではMorava K理論K(n)に関して局所的な可換E_n代数におけるべき作用素とK(n+1)局所的可換E_{n+1}代数におけるべき作用素の関係について研究を行った。特に適当な条件のもとあるK(n)局所的可換E_n代数のべき作用素があるK(n+1)局所的可換E_{n+1}代数のべき作用素から得られることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べたとおり今年度はMU\wedge MU余加群の
quasi-categoryのクロマティック・フィルトレイションやBousfield類
について研究を行い、その基本的な性質について調べた。
また可換S代数に付随するべき作用素の異なるクロマティック・レベルにおける
関係について研究し、その結果を現在論文にまとめている段階である。
これらから研究はおおむね順調に進展していると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度の研究に引き続きMU\wedge MU余加群のquasi-categoryについて研究する。
とくにそのMorava K理論に関するBousfield局所化の構造について研究する。
また副有限群の作用をもつ可換S代数について、
そのホモトピー固定点スペクトラムを考えるとまた可換S代数になる。
そこでそれぞれの可換S代数上の加群のquasi-categoryの関係について研究する。
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