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2015 Fiscal Year Research-status Report

安定ホモトピー圏のquasi-categoryを用いた研究

Research Project

Project/Area Number 25400092
Research InstitutionOkayama University

Principal Investigator

鳥居 猛  岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (30341407)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2017-03-31
Keywords安定ホモトピー圏 / quasi-category / Bousfiled局所化 / Morava K理論 / Johnson-Wilson理論 / 離散Gスペクトラム / Morava E理論 / 降下スペクトル系列
Outline of Annual Research Achievements

安定ホモトピー圏の構造について(∞,1)圏のモデルのひとつであるquasi-categoryの理論を用いて研究した。安定ホモトピー圏の対象であるスペクトラムは空間の一般化であり、安定ホモトピー圏はある意味で空間のホモトピー圏の線型化と考えられる。またその持ち上げとしてスペクトラムのquasi-categoryが定義される。今年度はスペクトラムのquasi-categoryのMorava K理論あるいはJohnson-Wilson理論による局所化について研究した。

一般にS代数スペクトラムAに対して余代数スペクトラムA\otimes AおよびA\otimes A上の余加群スペクトラムのquasi-categoryを定義することができ、スペクトラムのquasi-categoryのAに関するBousfield局所化の適当な充満部分圏をA\otimes A余加群スペクトラムのquasi-categoryへ埋め込むことができる。今年度は特にMorava KスペクトラムおよびJohnson-Wilsonスペクトラムに関する上記埋め込みはBousfiled局所化圏と余加群スペクトラムのquasi-categoryの同値を与えることを示した。これよりMorava Kスペクトラムによる局所化圏をMorava EスペクトラムのG_n離散作用モデルとなる可換代数上の加群スペクトラムのquasi-categoryのある充満部分圏と同一視できることがわかる。また、これら埋め込みに付随する随伴関手およびスペクトル系列の収束性について考察した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

今年度はMorava KスペクトラムやJohnson-Wilsonスペクトラムにより局所化した安定ホモトピー圏のモデルとして対応する余加群のquasi-categoryがとれることを示した。研究計画では今年度中にこれらのモデルを使って局所化圏の間の関係を調べる予定であったが、そこまで進めることはできなかった。

Strategy for Future Research Activity

今後は安定ホモトピー圏の異なるBousfield局所化の間の関係を調べるために、対応する余加群のquasi-categoryの性質およびその間の関係について調べる。

  • Research Products

    (6 results)

All 2015

All Presentation (6 results)

  • [Presentation] Exotic models for localized stable homotopy categories2015

    • Author(s)
      鳥居 猛
    • Organizer
      高知ホモトピー論談話会
    • Place of Presentation
      高知大学
    • Year and Date
      2015-12-26
  • [Presentation] Morava E理論におけるべき作用素の比較2015

    • Author(s)
      鳥居 猛
    • Organizer
      京都大学数学教室談話会
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2015-12-16
  • [Presentation] Quasi-categories of comodules and Landweber exactness2015

    • Author(s)
      鳥居 猛
    • Organizer
      The 6th East Aisan Conference on Algebraic Topology
    • Place of Presentation
      National Institute of Mathematical Science, Daejeon, South Korea
    • Year and Date
      2015-12-02
  • [Presentation] Quasi-categories of comodules and Landweber exactness2015

    • Author(s)
      鳥居 猛
    • Organizer
      ホモトピー論シンポジウム
    • Place of Presentation
      姫路・西はりま地場産業センター
    • Year and Date
      2015-11-21
  • [Presentation] Quasi-categories of comodules and Landweber exactness2015

    • Author(s)
      鳥居 猛
    • Organizer
      Bousfield classes form a set: a workshop in memory of Tetsusuke Ohkawa
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2015-08-28
  • [Presentation] Quasi-categories of comodules and Landweber exactness2015

    • Author(s)
      鳥居 猛
    • Organizer
      空間の代数的・幾何的モデルとその周辺
    • Place of Presentation
      信州大学
    • Year and Date
      2015-08-18

URL: 

Published: 2017-01-06  

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