2016 Fiscal Year Annual Research Report
Study on on properties and an extension of series and functions obtained from the quantum invariant of rational homology 3-shperes
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25400094
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
高田 敏恵 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (40253398)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | トポロジー / 量子不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結び目のcolored Jones 多項式のループ展開（摂動的不変量）が得られる仕組みの研究に関連して、大槻氏との共同研究により，２橋結び目のcolored Jones 多項式の、Nが無限大における漸近挙動について、主要項の次の項にtwisted Reidemeister torsion があらわれることを示唆する結果を得た。
結び目の量子不変量n-colored Jones polynomialのnが十分大きいとき、maximum degreeとminimum degreeと結び目のboundary slope の関係をあたえるslope conjecture に関して、茂手木公彦氏との共同研究によって、いくつかの結果を得た。slope conjectureが正しい２つの結び目から得られる合成結び目に対するslope conjectureも正しいこと、ある条件のもとで、slope conjectureが正しい結び目のcable 結び目についても、slope conjectureが正しいことを示した。二つの結果を合わせることにより、双曲体積が０である結び目（グラフ結び目）については、slope conjectureが正しいことがわかった。更に、Positive 3-braids のあるクラスのclosureとして得られる結び目について、Slope conjectureが正しいことを証明した。
最終年度において、８の字結び目のsurgery から得られる双曲３次元多様体のChen によるparameter を用いた量子sl_2不変量の漸近挙動にReidemeister torsionがあらわれることを大槻氏との共同研究により証明した。更にレンズ空間のあるクラスに対してその量子sl_2不変量、漸近挙動を求めた。
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Research Products
(5 results)
