2017 Fiscal Year Annual Research Report
Refinement of Gauge Theory and 4-dimensional topology
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25400096
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| Research Institution | Osaka Medical College |
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Principal Investigator |
中村 信裕 大阪医科大学, 医学部, 講師 (10512171)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ゲージ理論 / 4次元トポロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は実構造を持つシンプレクティック多様体上のPin(2)モノポール方程式とその不変量についての研究を主に行い，標準的 Spin c- 構造の定式化，非消滅定理，実ケーラーの場合の小林・ヒッチン的な対応の証明，いくつかの具体例に対する計算などの結果を得た．これらの結果は論文にまとめ，現在ある雑誌に投稿中である．(preprint は math arXiv:1803.11339 に上げられている．)
この研究の意義は，少なくとも次の三つの方向への拡張・発展の基礎となると思われることである：(1) Taubes による SW=Gr の実シンプレクティック多様体への拡張．具体的にはPin(2)モノポール不変量とある種の実GW不変量とが一致することが期待される．(2) Pin(2)版のWitten予想．Pin(2)モノポール不変量とO(3)インスタントン不変量の等価性が期待される．(3)分岐被覆への拡張と実代数幾何への応用.
また研究期間全体での上記以外の主な結果は以下のようである．1. Pin(2)モノポール方程式の山辺不変量への応用(石田政司氏, 松尾信一郎氏との共同研究)，2. 族の Pin(2) モノポール方程式の正曲率計量の空間のトポロジーへの応用(石田政司氏との共同研究), 3.安定コホモトピー不変量の具体的な計算．4. 3次元のPin(2)モノポール不変量についての基礎的研究，5. Pin(2)モノポール方程式の境界付き4次元多様体の局所係数交叉形式への応用．
以上の結果は，本研究課題の主たる目的である，ゲージ理論を用いて４次元多様体のトポロジーや幾何についての理解を深化させることについての一定の成果を与えるものと考えられる．
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