2016 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
25400097
|
|---|
| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
亀子 正喜 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50270343)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | チャウ環 / 分類空間 / コホモロジー / ホッジ予想 / テイト予想 / 代数幾何 / サイクル写像 / 特性類 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は
(1) Pirutka と Yagita の整数係数テイト予想の反例についての論文に着想を得て Totaro の本にあげてある問いに答える形でチャウ環から普通のコホモロジーへのサイクル写像が単射にならないような有限群で最小である可能性のある有限群を構成した。この結果をまとめて2014年度に書き上げてプレプリントサーバー arXiv にアップロードした論文 “On the cycle map of a finite group” が査読付き学術論文として 2015 年度に国際的な学術誌 Annals of K-theory に受理されたが 2016 年度に出版された。
(2) Antieau の射影線形群の分類空間を用いた整数係数ホッジ・テイト予想の反例の構成についての結果をすべての素数の場合に一般化し、論文 ”Representation theory and the cycle map of a classifying space“ を書き上げプレプリントサーバー arXiv にアップロードした上で学術雑誌に投稿したが 2016 年度にこれが国際的な学術誌 Algebraic Geometry に受理され出版された。
(3) 2012 年に出版された論文 "Chern classes and generators" は係数体の標数が 2 のときの例外群の分類空間のチャーン類についてのものであったがこれと類似の計算を標数が奇素数のときに行い論文 "Mod 3 Chern classes and generators" とした。これをプレプリントサーバー arXiv にアプロードした上で学術雑誌に投稿した。2017年4月現在審査中である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究結果が論文にまとまりそれが査読付き学術論文として受理、掲載されているという点では成果はあがっている。また新しい展開の着想が得られているという点では予想以上に進捗しているということができる。今年度は
(1) 論文 “On the cycle map of a finite group” が Annals of K-theory で出版された。
(2) 論文 ”Representation theory and the cycle map of a classifying space“ が学術誌 Algebraic Geometry に受理され出版された。
(3) 論文 "Mod 3 Chern classes and generators" をプレプリントサーバー arXiv にアプロードした上で学術雑誌に投稿した。
その一方で当初計画では当該研究の第一歩であるはずの射影一般線形群PGL_3(C) の分類空間の自由ループ空間の mod 3 コホモロジー環の環構造についての成果をまとめて論文の形にする作業が先延ばしになっている現状は研究が当初の計画通りに順調に進展しているとは言い難い。
|
| Strategy for Future Research Activity |
当初は研究計画になかった新展開として整数係数ホッジ予想の反例をめぐる研究の展開をあげることができる。2014年度には Pirutka and Yagita の論文の一般化に成功し、これを論文“On the integral Tate conjecture over finite fields" に纏めて出版したがこのテーマは Antieau により射影一般線形群の分類空間のチャーン類の計算へと発展し、2016年度に我々は Antieau の予想を解決するという形でこれをさらに推し進め ”Representation theory and the cycle map of a classifying space“ を出版した。今年度はさらにこれを推し進め、上の論文で取り上げた射影一般線形群よりさらに一般的な射影一般線形群の分類空間についてチャーン類の計算を行いたい。この方向への発展を目指して、コホモロジカル不変量との関係や射影線形群の分類空間の高次のコホモロジーの計算を考えていきたい。
|
| Causes of Carryover |
研究集会等への参加のための旅費として使用する予定であったものが研究集会等への参加の機会を逃してしまったことが主たる理由である。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究集会等への参加のための旅費としても使用するが分類空間の低次元コホモロジーの研究の他分野への応用の可能性がひらけてきているのでこの方向への研究の展開のために資料等の購入にも充てる予定である。成果発表（論文のオープンアクセス化等）のために使用する可能性もある。
|
