2017 Fiscal Year Annual Research Report
Annihilation in spectral sequences and cohomology of classifying spaces
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25400097
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
亀子 正喜 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50270343)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 分類空間 / チャウ環 / サイクル写像 / コホモロジー / スチーンロッド代数 / モチービックコホモロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2017年度の実績は以下の通りである。
(1) 2012 年に出版された論文 "Chern classes and generators" は係数体の標数が 2 のときの例外群の分類空間のチャーン類についてのものであった。これと類似の問題を標数が奇素数のときに研究し結果を得た。この結果をまとめて論文 "Mod 3 Chern classes and generators" を書き上げた。この論文をプレプリントサーバー arXiv にアプロードした上で学術雑誌 Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. に投稿していたがこれが受理され2017年7月に出版された。
(2) 基本アーベル 2-群の分類空間のモチービックコホモロジーのモチービックスチーンロッド代数上の加群としての生成元について研究した。モチービック版のヒット問題を考えてこれを研究した。ヒット問題でピーターソン予想と呼ばれていた基本定理のモチービック版を研究し、ピーターソン予想のモチービック版が成り立たないことがわかったのでこの結果をまとめて論文 "On the motivic Peterson conjecture" を書き, 2017年10月にプレプリントサーバー arXiv にアップロードした上で学術雑誌 Homology, Homotopy and Applications に投稿した。これは2018年4月に受理された。
(3) Gereon Quick の2016年11月に arXiv にアップロードされたプレプリント "Examples of non-algebraic classes in the Brown-Peterson tower" は Atiyah と Hirzebruch の整数係数ホッジ予想の反例の構成の一般化である。この結果の non-torsion の場合に拡張して論文 "Non-torsion non-algebraic classes in the Brown-Peterson tower" を書きプレプリントサーバー arXiv にアップロードした。学術雑誌にも投稿しているがこれは2018年5月1日時点で審査中である。
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