2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400098
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
岡 睦雄 東京理科大学, 理学部, 教授 (40011697)
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2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 混合特異点 / 極擬斉次多項式 / ラディアル擬斉次多項式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
４月２４日－５月６日はニース大学のA.Dimca教授を迎えて平面曲線の補空間の幾何学に関して共同研究を実施した。２６日には北大吉永助教授、東北大石川助教授などを加え、３次元ノット、超平面配置などのワークショップを行い、最新の研究状況を交流した。
７月２５日－８月１２日はブラジルSaoCarlosでの「特異点国際会議」に出席し「非孤立混合特異点のミルナー束」に関し講演、またMaria Ruas, Le D.T.教授などと特異点の幾何学に関し、研究状況報告を行った。８月２３－２９日は北海道大学での日仏越特異点ワークショップに出席し、J.P.Brasselet,Le.D.T, B. teissier,V. Blanloeil教授たちと特異点研究の現状など大変実のある議論ができた。１１月２１－１２月５日はメキシコのGuernavacaでのCIMPAスクールで「複素特異点から混合特異点まで」入門講義を行い、６日－１９日はMeridaに移動してJ. Seade 還暦記念特異点国際会議に出席し、「非孤立混合特異点とミルナー束」に関し特別講演を行った。国内では１１月７日東北大学石川セミナーで講演、２月２２－２５仙台、東北学院大学での「分岐写像と幾何学」に出席し、足利、徳永、石川氏たちとっ研究連絡、３月１６－１８首都大学東京での基本群と分岐写像のワークショップに出席し講演をおこない、またLibgoberしと研究連絡を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
概ね順調に進展しているが、なお未解決の課題が残っている。孤立特異点の場合はそのリンクにどのような条件下で接触構造が入るかを決定したが、非孤立特異点の場合に、
位相構造を変えない条件、孤立特異点からの退化とその幾何学の関係、モース化とその個数や符号、モノドロミーなどの関係を精密に読み取ることは今後の課題である。
平面曲線の基本群に関しては実数上ジョイン型の場合の基本群を一般性を仮定せずに決定できた。ただし条件が未だに多少とも強すぎるので、必要十分条件を決定すつことが今後の課題である。
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| Strategy for Future Research Activity |
７月にはブラジルでM. Ruas, C. Eyralと共同研究を行い、非孤立特異点をもつ超曲面の位相安定性に
にめどをつける予定。１１月にはM.Tibar たちとOberwolfachでのミニワークショップに参加、講演し混合特異点の未解決話題を整理する。１２月にはハノイでの日、仏、越３カ国共同研究をサポートし、講演をする。国内では、東大の川澄氏、東北の石川氏、鹿児島のよくら氏などと特異点幾何学の進展と展望を議論して、この研究テーマの完成、整理を図る。最近混合多項式の正負を区別しない個数が、宇宙物理で盛んに研究されている「レンズ方程式」と関係していることがわかってきた。これを弱い条件で置き換えたいわば
「一般化したレンズ方程式」の場合に個数の上からの評価が得られてきたので、さらにこの方向での発展をはかる。
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