2013 Fiscal Year Research-status Report
簡約リー群の特異冪零軌道の量子化とユニタリ表現の実現
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25400103
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
山下 博 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30192793)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | リー群のユニタリ表現 |
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| Research Abstract |
本研究は，簡約リー群に対する随伴軌道の幾何学的量子化の枠組みにおいて，特異冪零軌道に広い意味で対応する既約ユニタリ表現を特定し，これらのユニタリ表現の良い実現を与えることを主な研究目的とする．これによって，簡約リー群のユニタリ表現と等質空間上の非可換調和解析学の研究の発展に寄与することを目指している．
平成25年度においては，研究実施計画に基づき，簡約リー群の複素化リー代数において極大放物型部分環を与える次数付けに着目し，その冪零根基内に自然に生じる既約概均質ベクトル空間の軌道の構造をより詳細に調べた．また，対応する特異冪零軌道上のK-等質ベクトル束が定める誘導表現について，スペクトル分解，並びに当該誘導加群へのリー代数の次数化作用について考察した．
その結果，例外型単純リー代数の四元数構造から定まる極大放物型概均質ベクトル空間において，退化した３つの軌道を階数の低い管状エルミート対称対及び四元数型対称対の情報を用いて具体的に記述した．さらに，これらの軌道の正規性の（キングによる）証明について再検討し，その座標環上に定まる次数表現の構造についての知見を得た．これらは，今後，本研究を進める上で礎となる情報・知見であると考えている．
上記の研究を実施するにあたり，研究代表者は研究集会「表現論および表現論の関連する諸分野の発展」，「表現論ワークショップ」及び「2013年度表現論シンポジウム」等に参加し，研究打合せを行った．また，研究遂行に必要な専門的知識の修得のために表現論関係図書を備えるとともに，コンピュータ周辺機器・ソフト等の物品を購入し，研究を実施するための環境を整えた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成25年度（初年度）においては，簡約リー群の複素化リー代数において極大放物型部分環の冪零根基内に自然に生じる既約概均質ベクトル空間の軌道の構造などについて今後の研究の基礎となる知見・情報が得られたことから，本課題研究は当初の計画どおり，おおむね順調に進展していると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，極大放物型特異冪零軌道の量子化に関する研究を実施することによって,特異冪零軌道に対応したユニタリ表現のさまざまな実現についての研究を統合的に推進したい.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
研究打合せ旅費にかかる各旅行の日程が当初計画より短くなったこと，及び，コンピュータ周辺機器・ソフト等の物品購入を一部次年度に先送りしたことによる．
次年度使用額は当初の計画どおり旅費及び物品費として使用する．
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