2015 Fiscal Year Annual Research Report
多項式写像と多変数超幾何関数の大域的モノドロミーの研究
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25400104
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
竹内 潔 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70281160)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 代数解析学 / 特異点理論 / モノドロミー / 超幾何関数 / 偏屈層 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
合流型 A-超幾何関数の積分表示にあらわれる積分路の構成を改良することで、その無限遠点のまわりのモノドロミーの公式を得ることに成功した。 合流型の場合はA-超幾何関数の大域的な性質はほとんど解明されていなかったので、これは重要な結果であると思われる。 この結果は海外の雑誌に投稿し出版された。 また多項式写像の分岐点について研究し、多くの研究成果を得た。 例えば Nemethi と Zaharia は多項式写像の分岐点を具体的に表示する公式を予想したが、私はこれを多くの場合に証明することに成功した。 証明には偏屈層の理論とトーリック多様体の理論を用いた。 関連して多項式写像のターゲットが高次元の場合に Nemethi と Zaharia による分岐点集合の評価式を拡張した。 さらにこれまでの無限遠点のまわりのモノドロミーの研究の枠組みを代数曲線の上の代数多様体の族のモノドロミーに拡張し、その一般化を得ることに成功した。 井草ゼータ関数の研究においては、それに関するモノドロミー予想を少し易しくした、Denef と Loeser による位相的ゼータ関数に関するモノドロミー予想を研究した。 非退化な多項式について、多くの場合にモノドロミー予想を証明することが出来た。 さらに研究実施計画にはなかったが、不動点集合の次元が高い場合のレフシェッツ不動点公式を研究した。 hyperbolic localization という新しい考えを導入することで、構成可能層にたいする非常に一般的な公式を得ることができた。 これは我々が過去の研究で導入したレフシェッツ輪体というラグランジュ輪体の応用で、特異点を持つ実または複素の代数多様体上でのレフシェッツ型の不動点公式が得られたことになる。
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Research Products
(5 results)
