2013 Fiscal Year Research-status Report
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25400106
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Tokyo University of Marine Science and Technology |
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Principal Investigator |
竹縄 知之 東京海洋大学, 海洋科学技術研究科, 准教授 (70361805)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | パンルヴェ方程式 / 力学系 / 有理曲面 / モノドロミー |
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| Research Abstract |
昨年度は主に代表的な有限次元可積分系であるパンルヴェ方程式の離散版（以下離散パンルヴェ方程式）について研究を行った．特に東京大学の坂井秀隆氏，ノーザンコロラド大学のA. Dzhamay氏らと協力し，フックス型線形常微分方程式のモノドロミー保存変形からの離散パンルヴェ方程式の具体的な導出について研究した．結果として，差分（加法的）パンルヴェ方程式のうち，E8型を除いて，D5，E6，E7型のものの導出ができた．この結果は離散パンルヴェ方程式のラックス方程式としての記述やハミルトン系としての記述など，可積分系としての重要な性質を導くものである．また，その過程でフックス型線形常微分方程式のシュレジンガー変換の発展方程式としての陽的な表示を得た．これはこれまで予想されていなかった結果であり，可積分系の研究に新たな知見をもたらしたと考えられる．これらの結果をまとめた論文を専門誌に投稿した．ただし，E7型については別に論文を準備中であり，投稿論文には含まれていない．
またルーマニア物理核工学研究所のS. A. Carstea氏との共著で一昨年度に投稿していた２次元複素有理曲面上の力学系に対する初期値空間の極小化に関する論文が，Journal of Nonlinear Mathematical Physics誌に掲載された．この論文は，双有理力学系の特異点の振る舞いを解析することにより，初期値空間（あるいは代数的に安定な空間）を相対的に極小にするような，ブローダウン構造を見つけることができることを示したものである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究の目的で挙げた項目のうち，モノドロミー保存変形との関係については当初の予定以上に進んでいる．一方，可積分系の基礎付けに関しては予備的な段階にとどまっている．総合的にはおおむね順調に進んでいるとした．
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| Strategy for Future Research Activity |
モノドロミー保存変形と離散パンルヴェ方程式の関係については想定以上の進展があったためさらなる結果が期待でき，引き続き研究を行う．また高次元可積分力学系について，新たな報告が活発にされており，それについて幾何学的な研究を行う環境が整いつつあることから，研究を開始する．パンルヴェ性を始めとする可積分性の基礎付けに関しても引き続き関連文献を調べ，研究を行う．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
当初の予定よりも，外国出張旅費が少なかった．また，謝金による支出がなかったため．
国際研究集会開催のための会議費，招聘費用として支出する予定．
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