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2015 Fiscal Year Research-status Report

退化可積分系の摂動問題と共鳴現象の数理

Research Project

Project/Area Number 25400108
Research InstitutionKanazawa University

Principal Investigator

伊藤 秀一  金沢大学, 数物科学系, 教授 (90159905)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 柴山 允瑠  京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)
Project Period (FY) 2013-04-01 – 2017-03-31
Keywords可積分ベクトル場 / 超可積分性 / 標準形 / 共鳴
Outline of Annual Research Achievements

本研究ではベクトル場の可積分性を十分な個数の保存量(第一積分)と対称性(可換なベクトル場)によって捉え,それと解析的な標準化可能性との関係を探るとともに,超可積分系と呼ばれる退化可積分系についても同様の問題を探求し,その摂動問題を考察することにある。
本年度は可積分な解析的ベクトル場の楕円型平衡点の近傍における標準化問題について昨年度得た成果を論文としてまとめ投稿した(査読を経て掲載決定)。この結果は2n次元のベクトル場が共鳴度 q の楕円型平衡点の近傍で n+q 個の第一積分と n-q 個の可換なベクトル場をもつという,通常の可積分ベクトル場に対する結果であるが,これらの第一積分と可換なベクトル場の個数がともに n+q 個となる場合の解析的標準化問題について,これまでに得た結果の仮定(条件)を緩めることを追求した.その成果をポーランドでの国際研究集会において発表した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

可積分ベクトル場の楕円型平衡点における解析的標準化については成果を論文としてまとめることができたが,超可積分ベクトル場については時間が十分にとれずに、未完成のままになっている。

Strategy for Future Research Activity

できるだけ早く研究実績の概要の項で述べた成果を論文として完成させたい。その際,海外での研究者との討論を積極的に行い,評価も受けつつ完成度の高いものとしたい。

Causes of Carryover

当初,海外の研究協力者を招聘し,研究集会を開催し討論を行う予定であったが,スケジュールの関係でできなくなった。そのため次年度使用額が生じた。

Expenditure Plan for Carryover Budget

平成28年度に海外研究者の招聘とそれに伴う研究集会を開催する。また,2016年6月にストラスブール大学で開催される国際研究集会に招待されているので,そこで成果発表を行う。

  • Research Products

    (4 results)

All 2016 2015

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 2 results)

  • [Journal Article] Some remarks on integrability and normal forms for vector fields2016

    • Author(s)
      Hikdekazu ITO
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      Volume: B57 Pages: 249-264

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] n体問題の周期軌道の変分解析2016

    • Author(s)
      柴山允瑠
    • Organizer
      日本数学会2016年度年会 函数方程式論分科会
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Year and Date
      2016-03-16
    • Invited
  • [Presentation] 特異点のブローアップと標準形理論の応用による第一積分の個数の評価2015

    • Author(s)
      柴山允瑠
    • Organizer
      天体力学N体力学研究会
    • Place of Presentation
      SMBCイベントスペース-千葉
    • Year and Date
      2015-12-25
  • [Presentation] Integrable and superintegrable vector fields and their normal forms at equilibria2015

    • Author(s)
      Hidekazu ITO
    • Organizer
      International conference on Dynamics, Topology and Computations
    • Place of Presentation
      Banach Center, Bedlewo, Poland
    • Year and Date
      2015-06-17
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2017-01-06  

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