2014 Fiscal Year Research-status Report
非双曲力学系の非自明遊走領域の存在に基づく研究の新しい枠組みの構築
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25400112
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
桐木 紳 東海大学, 理学部, 教授 (50277232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相馬 輝彦 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (50154688)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 力学系 / wandering domain / homoclinic tangency / Takens' Last Problem / Colli-Vargas' conjecture / Henon map |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度得た「Colli-Vargasの予想」の証明に加え，そこで使った議論を拡張することによって「Floris Takensの最終公開問題」に対する解を得るに至った．またこれらの系（corollary）として作成して「van StrienのHenon写像の遊走領域に関する公開問題」の解も得た．
これらの結果を英国のImperial College Londonのvan Strien教授が主催する研究集会「DynamIC Workshops: An Afternoon on Henon Dynamical Systems」において招待講演として発表を行った（http://wwwf.imperial.ac.uk/~tclark/henon.html）．
van Strien教授等のアドバイスを得て論文を修正した後，これらを全てまとめた論文をCornell Universityのプレプリントサーバに公開した．そのURLは http://arxiv.org/abs/1503.06258 である．さらに某ジャーナルに投稿した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
初年度に行った「Colli-Vargasの予想」の証明で使った方法を拡張することに成功し，それがもっと有名な「Floris Takensの最終公開問題」の解を得ることに結びついたから，当初計画していたより進展した．
また，Imperial College LondonのS. van Strien教授の非常に友好的で的確な忠告を得たことも大きい．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究結果を以下の研究集会で発表し，その価値を世界に問いたい：
（１）NCTS Workshop on Dynamical Systems （台湾）
（２）SMR 2749: School and Conference on Dynamical Systems (Trieste, Italy)
また本研究の中核部分である「Colli-Vargasの予想」を提示したブラジルのサンパウロ大学のE. Vargas氏の招待を受けているので，渡航して研究内容を説明する予定である．
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| Causes of Carryover |
2015年2月に台湾において國立交通大学のMing-Chia Li教授と行うはずであった共同研究打ち合わせが，先方の都合で2015年5月に延期になったから．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
2015年5月に台湾において國立交通大学のMing-Chia Li教授と共同研究の打ち合わせと研究集会において講演を行う．その旅費で使う予定である．
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