2016 Fiscal Year Annual Research Report
Historic behavior for non-trivial wandering domains: proof of Colli-Vargas' conjecture & answer to Takens' last problem)
| Project/Area Number |
25400112
|
|---|
| Research Institution | Tokai University |
|---|
Principal Investigator |
桐木 紳 東海大学, 理学部, 教授 (50277232)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相馬 輝彦 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (50154688)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 力学系 / ホモクリニック分岐 / Geometric Lorenz flow / Takens最終問題 / Colli-Vargas予想 / van Strien公開問題 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
当初計画していた本科研費の研究課題を完璧に遂行することに成功した．
実際，数篇の研究論文を国際的に評価の高いジャーナルから出版することに成功した．具体的には次の通りである：
（１） 3次元におけるGeometric Lorenz flow が robust historic behaviour を持つ軌道を豊富に持つことを証明した．さらに，２次元の微分同相写像のホモクリニック分岐について（２）Takensの最終問題の解を与え，Colli-Vargasの予想を肯定的に証明した．さらにHenon mapに関する（３）van Strienの公開問題の近似解を得た．
先行研究において，historic behaviour を持たない（すなわちSRB測度が存在する）場合は測度論的に多くあることがわかっていた．これは力学系の問題の本質がエルゴード論的問題であるという考えを支える結果である．我々はこれとは違った立場をとり，実際にはhistoric behaviour を持つ場合も位相的には多くあることを示した．つまり， historic behaviourの存在を通しエルゴード論に還元できない未知の力学系的現象が多くあることを示し，力学系研究の枠組みを広げる成果となった．
本研究成果について招待講演をブラジル・ポルトガル・台湾・東大などで行った．
|
