2015 Fiscal Year Research-status Report
可解リー群における非可換フーリエ解析とその等質空間上の解析への応用
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25400115
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
井上 順子 鳥取大学, 大学教育支援機構, 准教授 (40243886)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 表現論 / 複素解析的誘導表現 / 可解リー群 / フーリエ変換 / 非可換調和解析 / ユニタリ表現 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ユニモジュラーなI型のリー群において、群のLpフーリエ変換は、群上のp乗可積分関数の空間（1＜p≦2）から群のユニタリ双対上のq次Schattenクラス作用素場の空間（qはpの共役指数）への連続線型写像として定義される。このとき、指数p（1＜p＜2）に対するLpフーリエ変換のノルムを求めることは、群上のLpフーリエ解析における基本問題の一つである。本研究の前に、Baklouti氏（スファックス大学）と共同でこの問題を扱う研究を行い、対象とする群がベクトル群Rnとこれに作用するコンパクト群との半直積で表される場合にLpフーリエ変換のノルムを決定したことを踏まえ、本研究では、対象とする群を広げて解析を進めることを目標の一つとする。前研究に引き続きBaklouti氏と共同で研究を行い、本年度は、対象とする群が一般のユニモジュラーなI型リー群とこれに作用するコンパクト群との半直積で表されるユニモジュラーなI型リー群である場合に、Lpフーリエ変換のノルムの上からの評価に関する結果を得て、2015年12月にMonastir（チュニジア）で開催された研究集会「4th Tunisian-Japanese Conference Geometric and Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces and Applications in Honor of Professor Jean Ludwig」において講演発表を行った。
指数型可解リー群における、一般化された複素解析的誘導表現の構成・分解については、研究会「不変性と双対性」（鹿児島大学）やスファックス大学（チュニジア）でのセミナーで講演を行い、これまでの結果を整理し考察している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまで指数型可解リー群における複素解析的誘導表現の問題と群環のフーリエ変換の構造解析とを並行して進めてきたが、本年度は研究の目的のうちリー群のLpフーリエ解析に関する研究事項で進展があった。具体的には、Baklouti氏（スファックス大学）との共同研究により、対象とする群が一般のユニモジュラーなI型リー群とこれに作用するコンパクト群との半直積で表されるユニモジュラーなI型リー群である場合に、Lpフーリエ変換のノルムの上からの評価に関する結果を得て、2015年12月にMonastir（チュニジア）で開催された国際研究集会で講演発表を行うことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
Lpフーリエ変換の解析については、引き続きスファックス大学（チュニジア）の研究者と共同で研究を進め、本年度までに得られた結果を精密化し取りまとめる。指数型可解リー群の群環・フーリエ変換の構造解析については、これまでに得られた研究成果や国内外の研究者との議論等により知見を集め、関連する解析の問題について検討する。また、複素解析的誘導表現に関しても、引き続き情報収集を行ってこれまでに得られた結果に付随する問題を検討し、一般化等を試みる。
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| Causes of Carryover |
日程上の都合により、当初参加する予定としていた研究集会等のうち出席をとりやめたものがあったため、次年度使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
表現論、調和解析、さらにこれらに関連する分野の最新の情報を広く収集するため、関連分野の研究集会・会議への参加、研究会の開催等を計画している。また、フランス、チュニジア等における表現論・調和解析の研究者との研究交流・共同研究も計画している。そのほか、文献等による情報収集も行う。これらの研究活動における会議費、会議参加や研究者訪問・招聘等のための旅費、図書等の購入費を、次年度に繰り越した助成金を合わせた本研究費から支出したいと考えている。
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